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傅立叶变换.pptx

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文档列表 文档介绍

1
第3章傅里叶变换
提要
傅里叶级数和傅里叶级数的性质
傅里叶变换和傅里叶变换的性质
周期信号和非周期信号的频谱分析
卷积和卷积定理
抽样信号的傅里叶变换和抽样定理
能量谱和功率谱*
2
傅里叶生平
1768年生于法国
1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示”
1829年狄里赫利第一个给出收敛条件
拉格朗日反对发表
1822年首次发表在“热的分析理论”
一书中
3
傅里叶的两个最主要的贡献——
“周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和”——傅里叶的第一个主要论点
“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”——傅里叶的第二个主要论点
4
§ 变换域分析
频域分析:---傅里叶变换,自变量为 j 
复频域分析:---拉氏变换, 自变量为 S = +j 
Z域分析:---Z 变换,自变量为z
5
§ 周期信号的频谱分析
周期信号可展开成正交函数线性组合的无穷级数:
. 三角函数式的傅立叶级数{cosn1t, sinn1t}. 复指数函数式的傅立叶级数{ e j n 1t }
6
一、三角函数的傅里叶级数:
直流
分量
基波分量
n =1
谐波分量
n>1
7
直流系数
余弦分量
系数
正弦分量
系数
8
狄利赫利条件:
在一个周期内只有有限个间断点;
在一个周期内有有限个极值点;
在一个周期内函数绝对可积,即
一般周期信号都满足这些条件.
9
三角函数是正交函数
10
周期信号的另一种三角函数正交集表示

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