光学教程答案(第二章).doc

1. 单色平面光照射到一小圆孔上,将其波面分成半波带。求第к个带的半径。若极点到观察点的距离r0为1m,单色光波长为450nm,求此时第一半波带的半径。
  解:  而
           
      将上式两边平方,得
    
     略去项,则 
     将带入上式,得
      
2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上,设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。问:(1)小孔半径满足什么条件时,才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m的P点的光强分别得到极大值和极小值;(2)P点最亮时,小孔直径应为多大?设此时的波长为500nm。
解:(1)根据上题结论 
将代入,得
    
当k为奇数时,P点为极大值;
k为偶数时,P点为极小值。
(2)P点最亮时,小孔的直径为
    
,,接收点P离光阑1m,求P点的光强I与没有光阑时的光强度I0之比。
解:根据题意    
    有光阑时,由公式
    得    
            
    按圆孔里面套一个小圆屏幕
        
    没有光阑时
       
      所以       
,与孔相距1m处放一屏。试问:(1)屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点?(2)要使P点变成与(1)相反的情况,至少要把屏幕分别向前或向后移动多少?
 解:(1),
          波带数为
            
          故点为亮点.
      (2) 当点向前移向圆孔时,相应的波带数增加;波带数增大到4时, 点变成
          暗点,此时, 点至圆孔的距离为
          
          则点移动的距离为
           
         当点向后移离圆孔时,波带数减少,减少为2时, 点也变成暗点。
与此对应的到圆孔的距离为
           
         则点移动的距离为
          
,第二半波带是半径r1 至r2的透明圆环,第三半波带是r2至r3的不透明圆环,第四半波带是r3至r4的透明圆环,第五半波带是r4至无穷大的不透明区域,已知r1:r2:r3:r4=1:::,用波长500nm的平行单色光照明,:(1) r1; (2) 像点的光强; (3) 光强极大值出现在轴上哪些位置上.
解:因为5个半波带组成的半波带片上,不透光;透光;至不透光;至透光;至无穷大不透光.
  单色平行光 
第一条最亮的像点在的轴上,即
(1)    
(2)  像点的光强:  所以
(3)  光强极大值出现在轴的位置是(即)
   
  
6. 波长为λ的点光源经波带片成一个像点,该波带片有100个透明奇数半波带(1,3,5,……)。:I0.
解: 100个奇数半波带通光总振幅 
   同样焦距和口径的透镜可划分为200个半波带通光
   总振幅为 
 
7. 平面光的波长为480nm,,,P点离焦点的距离.
解:设P点离焦点的距离为y,透镜的焦距为。缝宽为,则位相差和光程差的关系式为
故      
当缝的两边到P点的位相差为时,P点离焦点的距离为
   
当缝的两边到P点的位相差为时,P点离焦点的距离为
    
8. 白光形成的单缝衍射图样中,.
解:由单缝衍射次最大值的位置公式可知
         
  得    
  所以     
  所以该光为紫色光.
9. ,若将焦距为100cm的透镜紧贴于缝的后面,并使光焦距到屏上,问衍射图样的中央到(1)第一最小值;(2)第一最大值;(3)第三最小值的距离分别为多少?
 解: 根据单缝衍射图样的最小值位置的公式可知:
         
得第一、第三最小值的位置分别为
        
        
  由单缝衍射