数学实验报告-微分方程实验.doc

重庆大学
学生实验报告
实验课程名称数学实验
开课实验室 DS1421
学院年级专业班
学生姓名学号
开课时间至学年第学期
总成绩
教师签名
数学与统计学院制
开课学院、实验室:数学与统计学院DS1421实验时间: 2013 年 4 月24 日
课程
名称
数学实验
实验项目
名称
微分方程实验
实验项目类型
验证
演示
综合
设计
其他
指导
教师
成绩
实验目的
[1] 归纳和学****求解常微分方程(组)的基本原理和方法;
[2] 掌握解析、数值解法,并学会用图形观察解的形态和进行解的定性分析;
[3] 熟悉MATLAB软件关于微分方程求解的各种命令;
[4] 通过范例学****建立微分方程方面的数学模型以及求解全过程;
通过该实验的学****使学生掌握微分方程(组)求解方法(解析法、欧拉法、梯度法、改进欧拉法等),对常微分方程的数值解法有一个初步了解,同时学会使用MATLAB软件求解微分方程的基本命令,学会建立微分方程方面的数学模型。这对于学生深入理解微分、积分的数学概念,掌握数学的分析思维方法,熟悉处理大量的工程计算问题的方法是十分必要的。
基础实验
一、实验内容
;
——欧拉、欧拉改进算法;
(组)进行求解(包括解析解、数值解);
;
,并了解建立数学模型的全过程。
二、实验过程(一般应包括实验原理或问题分析,算法设计、程序、计算、图表等, 实验结果及分析)
根据实验内容和步骤,完成以下实验,要求写出实验报告(实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论)
应用实验(或综合实验)
一、实验内容
, 并画出它们的图形,
(1) y’= y + 2x, y(0) = 1, 0<x<1;
(2) y’’+ycos(x) = 0, y(0)=1, y’(0)=0;
解:(1)解微分方程程序如下:
>> y=dsolve('Dy= y + 2*x','y(0)=1','x')
结果为:
y =3*exp(x) - 2*x – 2
作出该方程的图像,程序如下:
>> x=linspace(0,1,1000);
>> y=3*exp(x) - 2*x - 2;
>> plot(x,y)
结果为:


(2)解微分方程程序如下:
y=dsolve('D2y+y*cos(x)=0','y(0)=1,Dy(0)=0','x')
结果为:y =
[ empty sym ],无解析解。
用数值解法画出该微分方程解得图像,编写M文件:
程序如下:
function f=qj(x,y)
f=[y(2);-y(1)*cos(x)];
运行:[x,y]=ode23('qj',[0,10],[1,0]);
>> plot(x,y(:,1),x,y(:,2),'r')
>>
结果为:
:
当固定参数b=2, c=4时,试讨论随参数a由小到大变化(如a∈(0,))而方程解的变化情况,并且画出