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材料力学****题
第2章
2-1 试求出图示各杆件中Ⅰ—Ⅰ截面上的内力。
2-2图示矩形截面杆,横截面上正应力沿截面高度线性分布,截面顶边各点处的正应力均为,底边各点处的正应力均为零。杆件横截面上存在何种内力分量,并确定其大小(C点为截面形心)。
2-3 试指出图示各单元体表示哪种应力状态。
2-4 已知应力状态如图所示(应力单位为MPa),试用解析法计算图中指定截面的应力。
2-5 试作应力圆来确定****题2-4图中指定截面的应力。
2-6已知应力状态如图所示(应力单位为MPa),试用解析法求:(1)主应力及主方向;(2)主切应力及主切平面;(3)最大切应力。
2-7 已知应力状态如****题2-6图所示,试作应力圆来确定:(1)主应力及主方向;
(2)主切应力及主切平面;(3)最大切应力。
2-8已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果,试求叠加后所得
应力状态的主应力、主切应力。
2-9图示双向拉应力状态, 。试证明任一斜截面上的正应力均等
于,而切应力为零。
2-10 已知点处为二向应力状态,过点两个截面上的应力如图所示(应力单位为MPa)。试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。
2-11 一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a)和b)所示。试确定未知的应力分量的大小与方向。
2-12 图示受力板件,试证明尖角A处各截面的正应力与切应力均为零。
2-13 已知应力状态如图所示(单位为MPa),试求其主应力及第一、第二、第三不变量。
2-14 已知应力状态如图所示(单位为MPa),试画三向应力圆,并求主应力、最大正应力与最大切应力。
第3章

3-1 已知某点的位移分量u= A , v= Bx+Cy+Dz , w= Ex2+Fy2+Gz2+Ixy+Jyz+Kzx。A、B、C、D、E、F、G、I、J、K均为常数,求该点处的应变分量。
3-2 已知某点处于平面应变状态,试证明(其中, 为任意常数)可作为该点的三个应变分量。
3-3 平面应力状态的点处=6×10-4 mm/m,=4×10-4 mm/m,=0;求:1)平面内以方向的线应变;2)以与为两垂直线元的切应变;3)该平面内的最大切应变及其与轴的夹角。
3-4 平面应力状态一点处的= 0,= 0,=-1×10-8rad。试求:1)平面内以方向的线应变;2)以与为两垂直线元的切应变;3)该平面内的最大切应变及其与轴的夹角。
3-5 用图解法解****题3-3。
3-6 用图解法解****题3-4。
3-7 某点处的=8×10-8 m/m ,=2×10-8 m/m,=1×10-8 rad;分别用图解法和解析法求该点面内的:1)与轴夹角为45°方向的线应变和以45°方向为始边的直角的切应变;2)最大线应变的方向和线应变的值。
3-8 设在平面内一点周围任何方向上的线应变都相同,证明以此点为顶点的任意直角的切应变均为零。
3-9 试导出在平面上的正方形微元面,在纯剪状态下切应变与对角线方向的线应变之间的关系。
3-10 用电阻应变片测得某点在某平面内0°,45°和90°方向的线应变分别为-130×10-6m/m,75×10-6m/m,130×10-6m/m,求该点在该平面内的最大和最小线应变,最大和最小切应变。
3-11 用应变花测出=280×10-6m/m,=-30×10-6m/m, =110×10-6m/m。求:1)的值;2)该平面内最大,最小线应变和最大切应变。
3-12 已知=-100×10-6m/m,=720×10-6m/m,=630×10-6×10-6m/m,求该平面内的最大线应变。
3-13 已知=-360×10-6m/m,=0,=150×10-6rad,求坐标轴,绕轴转过θ=-30°时,新的应变分量。
3-14 已知=-64×10-6m/m,=360×10-6m/m,=160×10-6rad,求坐标轴,绕轴转过时,新的应变分量。
3-15 已知=480×10-6m/m,=-120×10-6m/m,=80×10-6 m/m,求。
3-16 证明应变花的应变满足。为应变圆圆心的横坐标。
3-17 已知1)=-,=,=;2)=,=-,=-,试求最大最小线应变及其方向。
3-18 在直角应变花的情况下,证明
3-19 图示等角应变花,证明

第4章
4-1 图示硬铝试样,厚度d =2mm,试验段板宽b = 20mm,标距l =70mm。在轴向拉力F = 6kN的作用下,测得试验段伸长D l =,板宽缩短Db =,试计算硬铝