数学模拟试卷习题及答案.doc

模拟试卷
一、判断题(15分, 每小题5分)
1. 若向量组线性无关, 则向量组线性无关( 对)。
2. ( 错)。
3. 设矩阵A与相似,则A与有相同的特征值( 对) 。
二、选择题(10分,每小题5分)
1. 设6阶行列式D的第i行第j列的元素为, 则D的展开式中, 下列各项符号为正的是( C).
A. ; B. ;
C. ; D. .
2. 设向量组等价,的秩为n,向量组的秩为k,则下列各项一定正确的是
则( B).
A. n<k; B. k=n; C. n>k; D.
三、填空题(25分, 每小题5分)
1. n元非齐次线性方程组有唯一解,则的齐次线性方程组0 只有0解.( 填:有非0解,或只有0解)
2. 设, x = 4 , y= -1 ,
3. 设为四阶行列式,且, 10000 .
4. ,,是相关. (填:相关或无关?)
5. 若, 则A的特征值l1 =-1 , l2 = 1 . l3= 2 。
四(10分)、设 ,求=0
解:原式=
==
令得到,或者
五、(10分)令
求向量组,,,的秩和一个极大无关组
解,
所以秩为3,一个极大无关组为
六、解下列矩阵方程(10分)

解:
=
=
七、求出方程组通解(用基础解系表示)(10分)

方程组有无穷解。
解:
所以基础解系只有一个,为,特解为
所以通解为,
八、设向量组线性无关,记
(,,,)=()K。
证明向量组线性无关系的充要条件是。
证明:因为向量组线性无关,而向量组也是线性无关,假设,则的秩与线性无关矛盾,所以,必要性得证
因为向量组是线性无关,且,所以K是满秩矩阵,所以K可逆,()=(),若线性相关,与线性无关矛盾,所以线性无关。充分性得证