《自动控制原理》-胡寿松-002-自动控制原理-第二章ppt.pptx

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第二章控制系统的数学模型
§ 傅里叶变换与拉普拉斯变换
§ 控制系统的时域数学模型
§ 控制系统的复域数学模型
§ 控制系统的结构图信号流图
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控制系统的数学模型是描述系统内部物理量(或变量)之间关系的数学表达式,它是在系统分析和设计中首先要做的工作。
建立控制系统数学模型的方法有两种:机理分析法和实验辨识法。
引言
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依据描述系统运动规律的定律并通过理论推导来得到数学模型的方法。
机理分析法
实验辨识法
给系统施加某种测试信号,记录输出响应,并用适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性。这种方法也称为系统辨识。
数学模型有多种形式,常用的有:微分方程(连续系统)、差分方程(离散系统)及状态方程等。
本章主要研究:微分方程、传递函数、方框图和信号流图。
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2 .电感
3弹簧弹性力
4 阻尼器
5 牛顿定律
6 电机
7 二阶方程的通解
2-0 预备知识—牢记一些典型时域数学模型
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§ 傅里叶变换与拉普拉斯变换
傅里叶变换自学
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拉氏变换及其性质

记 X(s) = L[x(t)]

1)线性性质 L[ ax1(t) + bx2(t)] = aX1(s) + bX2(s)
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2)微分定理
若,则
…
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若x1(0)= x2(0) = …= 0,x(t)各重积分在t=0的值为0时,
3)积分定律
X(-1)(0)是∫x(t)dt 在t=0的值。同理
…
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5)初值定理
如果x(t)及其一阶导数是可拉氏变换的,并且
4)终值定理
若x(t)及其一阶导数都是可拉氏变换的,lim x(t)存在,并且sX(s)除原点为单极点外,在jω轴上及其右半平面内应没有其它极点,则函数x(t)的终值为:
存在,则
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6)延迟定理
L[ x(t )1(t )] = esX(s)
L[eat x(t)] = X(s + a)
7)时标变换
8)卷积定理