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第十章图像变换.ppt

文档分类：IT计算机 | 页数：约43页举报非法文档有奖

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第十章图像的频域变换
人类视觉所感受到的是在空间域和时间域的信号。
但是,往往许多问题在频域中讨论时,有其非常方便分析的一面。例如,空间位置上的变化不改变信号的频域特性。
问题的提出:
二维离散Fourier变换
正变换:
注:这里给出的一维正变换的系数为1。
二维Fourier变换可以转化为两次一维Fourier变换。
二维离散Fourier变换
反变换:
注:逆变换的系数不为1。
二维离散Fourier变换
因为Fourier变换是一种正交变换,所以其正、反变换的系数可以有几种表示形式。
按照严格意义上的正交变换,正、反变换的系数相等,为:
按照计算方便的角度,正、反变换的系数可以按照前面的方式给出,并且正、反变换的系数可以互换。
二维离散Fourier变换
Fourier变换有两个好处:
1)可以得出信号在各个频率点上的强度。
2)可以将卷积运算化为乘积运算。
快速Fourier变换(FFT)
快速Fourier变换的提出,是为了减少计算量。
基本思想是,找出Fourier变换中的数据变化规
律,按照其规律整理出适合计算机运算的逻辑
结构。
FFT的推导
(分成奇数项和偶数项之和)
FFT的推导
(又可分成奇数项和偶数项之和)
FFT的推导
=
=
=
=
=
……
……
FFT的数据变换规律之一是:
1)可以不断分成奇数项与偶数项之加权和。
2)奇数项、偶数项可分层分类。

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