第四章路基稳定性分析B.ppt

条分法的解
路基是一线型结构物,常沿路纵向截取1m进行稳定性分析,且不考虑前后两竖直截面上的力(偏于安全),把路基作为平面问题来研究。
条分法是将滑动体用n-1个竖直面分为 n个条块。作用在任取条块上的力有:
(重力、车辆荷载)和水平力Qi(地震力);
(Ti、Ei)及滑动底面反力(Si、Ni)
假定各条块取同一安全系数Ks(即假设各条块一起滑动)。
由极限平衡条件:
Ci、f i为条块滑动底面处岩土的粘聚力和摩擦系数,f i = tgφi
l i 为条块滑动底面的长度。
1
2
3
5
4
i
a
b
d
c
Ei-1
Ei
Ti-1
Ni
Si
Ti
Qi
Wi
a
b
c
d
1
每一条块有3个独立静力平衡条件共3n个,而未知量有一个安全系数K,n个底面法向力N i,(n-1)个条间切向力T i 和条间法向力E i及其作用位置,共(4n-2)个未知量。因此存在(n-2)次超静定。
所以,若不考虑岩土的应力—应变关系,则必须对条间力作些假设或另加条件,才能解答。
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一、简单条分法:Fellenius法(瑞典法)
考虑滑动面为一圆弧面,且不计条间力的作用。
Qi
Wi
Si
Ni
αi
Xi
αi
yi
R
y
o
x
zi
由各条块同时达到极限平衡假设。
3
考虑ΣM。= 0 , ΣSiR=ΣWi Xi+ΣQi Zi
4
一般情况下,Qi与Wi相比很小,或Zi与Yi相差不大,则Qi ·Zi/R近似用Qicosαi代替。
此法因为未考虑条间力,故算出的Ks偏小。偏低可达10%~20%,过于保守,但计算简单,故广泛采用,不过仅适用于园弧滑动面情况。
5
考虑条间力简化为一水平推力Ei,而忽略Ti影响,其误差仅为2~7%.此时:
因为坡体处于平衡状态,ΣΔEi =0,
二、毕肖普法(Bishop法):
6
根据ΣY=0,
上式推导不受滑动面形状的限制。适用于任何滑动面。
7
当为圆弧滑动面时,将Ni代入简单条分法,则
由于安全系数中含有mi,而mi有包含Ks,只能用试算法(叠代法)求解Ks。一般情况下,收敛很快。
8
三、传递系数法(推力传递法):
设条间力Fi的作用方向为上侧条块滑动面的方向。即Ti/Ei=tgαi,称为滑动面方向推力法。
Fi
Fi-1
Ni
Si
Wi
Qi
αi
αi-1
由平衡方程
称Ψi-1为传递系数。
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求算时,先定一个Ks,用上式从上而下计算其剩余下滑力。若算得某一块剩余下滑力为负时,则不列入下一块的计算,如算得最后一块剩余下滑力Fn≠0须重新设Ks,如Fn>0,Ks减小;如Fn<0,Ks增大;直到Fn=0为止,此时Ks值则为所求安全系数。
这种方法常用于折线滑动面情况的稳定性验算,验算时,可不必求Ks,只须按所规定Ks求Fn。当Fn≦0时,认为是稳定的;反之,Fn>0则不稳定,可采取支挡措施(将下滑力作为推力)。
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