第四讲：实数.doc

第四讲:实数
【知识要点】
一、实数:有理数和无理数统称为实数。
1、实数有以下两种分类方法:
(1)按定义分类(2)按大小分类

2、实数中的倒数、相反数、绝对值概念和有理数一样,例如的相反数为,倒数为,的绝对值为。
3、实数与数轴上点的关系:
实数和数轴上的点是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,反过来,数轴上的每一个点都可以用一个实数表示。
4、实数的运算:
(1)关于有理数的运算律和运算性质,在实数范围内仍适用。
(2)涉及无理数的计算,可根据问题的要求取其近似值,转化为有理数进行计算。
二、二次根式:一般地,式子叫做二次根式,其中叫做被开方数。
1、二次根式的性质:
(1);
(2);
2、最简二次根式:
(1)被开方数的因数是整数,因式是整式。即被开方数不含有分母。
(2)被开方数中不含有能开尽方的因数或因式。即被开方数中每个因数或因式的指数都小于根指数2。
3、同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫同类二次根式。
4、二次根式的运算:
(1).二次根式的运算法则:
; ;
; ;
(2).分母有理化
(3).二次根式的混合运算
三、非负性及应用:
1、非负数包括正数和零
2、常见的非负数有实数的绝对值,实数的偶次方,非负实数的算术平方根等,用符号表示如下:
①若a是实数,则;
②若a是实数,则(n为正整数),当n=1时,a2≥0;
③(n为正整数)在实数范围内有意义,则,此时;
3、非负数有如下性质:
①有限个非负数之和是非负数;
②有限个非负数之和是零,则每一个非负数是零。

【典例解析】
1、无理数的识别与估算方法
例1 、(1),,,,,**********…,π,中,哪些是有理数,哪些是无理数?
(2)估算的值( )

2、实数的大小比较方法
例2、(1)比较大小:7__________(填“”“”或“”)
(2)已知,,则、的大小关系为_________
(3)比较大小:当实数时,_______.(填“”或“”)
3、实数有数轴的关系
例3、如右图:数轴上点A表示的数为x,则x2-13的立方根是( )
A.-13 B.--13 D.-2
4、实数的运算
例4、(1);
(2);
(3);
(4)。
5、实数性质的使用
例5、(1)化简: ;
(2)实数a,b在数轴上所对应的点的位置如图所示,则2a___________0;a+b__________0;
-|b-a|________0;|2a|-|a+b|=________。

例6、(1)已知,求的值。
(2)已知的整数部分为,小数部分为,则=________
【课堂检测】
1、在中,属于有理