集合讲义.doc

教学目标:初步理解集合的概念,理解元素与集合间的关系,掌握集合的表示法,知道常用数集及其记法.
知识讲解:
集合的定义:
一般地,我们把研究对象统称为元素;把一些元素组成的总体叫做集合,也简称集.
集合元素的三个特征:
(1)确定性:
(2)互异性:
(3)无序性:
3、集合相等
构成两个集合的元素一样,就称这两个集合相等
4、集合元素与集合的关系
元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示:
(1)如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作
(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作
5、常用数集及其记法
(1) 非负整数集(或自然数集),记作;
(2) 正整数集,记作
(3) 整数集,记作
(4) 有理数集,记作
(5)实数集,记作
6、集合的表示方式
(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内;
(2)描述法:用集合所含元素的共同特征表示的方法.
例题与练****br/>题型一、集合概念的理解
例1. 考察下列对象是否能形成一个集合?
一切很大的数②非常接近零的数③聪明的人
④方程的实数根⑤所有的正整数。
题型二、元素与集合的关系
例2、用适当的符号填空:
(1) R, (2) N (3)0 {0,1,2},
(4)0 N, (5) 5 {1,2,4,6} (6) Q
题型三、列举法与描述法的表示
例 3、用列举法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;
(3)由1~20以内的所有质数组成。

例 4、用描述法表示下列集合:
(1)由大于10小于20的的所有整数组成的集合;
(2)满足不等式3x-4>8所有实数x的集合.
(3)所有的偶数组成的集合
巩固练****br/>( )
①{1,2}与{(1,2)}是同一个集合; ②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}也可表示为{3,2,1};
③方程(x-1) (x-1) (x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};
④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示.
①和④ ②和③ ②
{x|x2-2x+1=0}为( )
A.{1,1} B.{1} C.{x=1} D.{x2-2x+1=0}
={x∈N*|-5≤x≤5},则必有( )
A.-1∈A ∈A ∈A ∈A
4、集合{}的另一种表示法是( )
A、{0,1,2,3,4} B{1,2,3,4} C{0,1,2,3,4,5} D{1,2,3,4,5}
.
(1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根组成的集合;
(2)大于2且小于6的有理数;
(3)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.
={x|ax2-3x-4=0,x∈R}.
(1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围;
(2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.
题型四、集合相等与元素的互异性
例5、已知数集,数集,且,求的值
变式训练