数学:《综合法与分析法》
综合法和分析法
两种推理的作用?
复****br/>猜想需要推理
否定猜想?
肯定猜想?
举反例
证明
合情推理为演绎推理确定了目标和方向
演绎推理为合情推理提供了前提且对猜想作出判决和证明
回顾证明基本不等式:
从已知条件出发,以已知的定义、公理、定理为依据,逐步下推,直到推出要证明的结论为止.
直接证明
其推证过程为:
特点:
从“已知”看“可知”,逐步推向“未知”
(由因导果)
…
从问题的结论出发,追溯导致结论的成立的条件,逐步上溯,直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止.
其推证过程为:
特点:
从“未知”看“需知”,逐步靠拢“已知”
(执果索因)
直接从原命题的条件逐步推得命题成立.
(综合法和分析法是直接证明的两种基本方法)
注:直接证明的一般形式为:
例1:如图,已知AB,CD相交于点O, △ACO≌△BDO,AE=BF, 求证:CE=DF
A
C
E
O
F
B
D
注:解题时,一般用分析法寻找解题思路,再用综合法写解题过程
:
分析法的优点:
解题方向明确,容易找到解题的思路和方法;
缺点:思路逆行,叙述较繁.
综合法的优点:
从条件推出结论,较简捷地解决问题;
缺点:不便于思考.
,
求证:
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