3章4节课时活页训练.doc

,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则能得出a⊥b的是________.
①a⊥α,b∥β,α⊥β②a⊥α,b⊥β,α∥β
③a⊂α,b⊥β,α∥β④a⊂α,b∥β,α⊥β
解析:由α∥β,b⊥β⇒b⊥α,又a⊂α,故a⊥b.
答案:③
,β为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题正确的是________.
①若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥β
②若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥α
③若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥β
④若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥α
解析:由n⊥α,n⊥β可得α∥β,又因m⊥β,所以m⊥α.
答案:②
,n是两条不同的直线, α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是________.
①m⊥α,n⊂β,m⊥n⇒α⊥β②α∥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n
③α⊥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n ④α⊥β,α∩β=m,n⊥m⇒n⊥β
解析:①错,不符合面面垂直的判断定理的条件;②由空间想象易知命题正确;③错,两直线可平行;④错,由面面垂直的性质定理可知只有当直线n在平面α内时命题才成立.
答案:②
,n,两个不同的平面α,β,则下列命题中正确的是________.
①若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥n
②若m⊥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n
③若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n
④若m∥α,n⊥β,α⊥β,则m∥n
解析:易知①②中α⊥β且m⊥α⇒m∥β或m∈β,又n∥β,容易知道m,n的位置关系不定,因此②③中分别平行于两平行平面的直线的位置关系不定,因此③④中因为②不对,①正确.
答案:①
,b,c表示三条直线,α,β表示两个平面,则下列命题的逆命题不成立的是________.
①c⊥α,若c⊥β,则α∥β
②b⊂β,c是a在β内的射影,若b⊥c,则a⊥b
③b⊂β,若b⊥α,则β⊥α
④b⊂α,c⊄α,若c∥α,则b∥c
解析:当b⊂β,若β⊥α,则未必有b⊥α.
答案:③
-l-β的大小为30°,m、n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则m、n所成的角为________.
解析:∵m⊥α,n⊥β,
∴m、n所成的夹角与二面角α-l-β所成的角相等或互补.
∵二面角α-l-β为30°,
∴异面直线m、n所成的角为30°.
答案:30°
,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则C1在底面ABC上的射影H必在直线______上.
解析:由AC⊥AB,AC⊥BC1,AC⊥平面ABC1,AC⊂平面ABC,∴平面ABC1⊥平面ABC,C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上.
答案:AB
8.(2010年江苏昆山模拟)在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P在AD上运动,设∠ABP=θ,将△ABP沿BP折起,使得平面ABP垂直于平面BPDC,AC长最小时θ的值为________.
解析:过A作AH⊥BP于H,连CH,∴AH⊥平面BCDP.
∴在Rt△ABH中,AH=3sinθ,BH=3cosθ.
在△BHC中,CH2=(3cosθ)2+42-2×4×3cosθ×cos(90