一种基于离散小波变换的多重水印算法
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[摘要] 在数字作品中嵌入鲁棒水印是对数字作品进行版权保护的一种技术。本文提出了一种基于离散小波变换的多重水印算法。先对两个水印图像进行置乱,对原始图像进行尺度为3的离散小波变换,提取出第3层的低频子带及水平方向、垂直方向和对角方向高频子带,再利用量化的方法,把水印图像分别嵌入到低频子带和水平方向高频子带中。实验证明用这种算法嵌入的数字水印对一些常见的攻击有较好的鲁棒性。
[关键词] 离散小波变换量化多重水印置乱
一、引言
随着信息产业的飞速发展,大量的数字作品在网上进行传送,网络在给人们带来方便的同时,也给信息安全带来了威胁。为了对数字作品的版权进行保护,研究者提出了数字水印技术。数字水印技术作为知识产权保护的一种有效手段,已经成为社会研究的热点技术。
数字水印技术是一种信息隐藏技术,它的基本思想是在数字图像、音频和视频等数字产品中嵌入秘密信息,以便保护数字产品的版权、证明产品的真实可靠性、跟踪盗版行为或者提供产品的附加信息。为了更好地对数字产品的版权进行保护,人们在同一数字产品中用相同或不同的算法嵌入多个水印,即采用多重数字水印技术对数字产品的版权进行保护。
设,其傅里叶变换为,当满足容许条件(完全重构条件或恒等分辨条件)时,称为一个基本小波或母小波。将母函数经伸缩和平移后得,称其为一个小波序列。其中,a为伸缩因子,b为平移因子。
对于任意的函数的连续小波变换为
其重构公式(逆变换)为
在连续小波中,考虑函数,这里,且是容许的,为方便起见,在离散化中,总限制a只取正值,这样相容性条件就变为。通常,把连续小波变换中尺度参数a和平移参数b的离散化公式分别取作,这里,扩展步长是固定值,为方便起见,总是假定(由于m可取正也可取负,因此这个假定无关紧要)。所以对应的离散小波函数即可写作
而离散化小波系数可表示为
其重构公式为
C是一个与信号无关的常数。
基于量化的数字水印算法不是将水印信息简单地加在原始信号上,而是根据不同的水印信息用不同的量化器去量化原始载体信号,从而实现水印信息的嵌入。
(NC)
我们用归一化互相关系数(NC,Normalized Correlation)来衡量嵌入水印后的含水印图像和原始图像,以及提取出的水印图像和原始水印的相似程度。NC的计算公式如下
其中是含水印图像(或提取出的水印图像)的像素,是原始图像(或原始水印图像)的像素。
二、数字水印算法
这里提出的数字水印算法,原始图像和水印图像都采用灰度图像。
(1)对两个水印图像进行Arnold变换。
(2
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