第四章复****题
设对于一切有,且,证明:当时,,当时,。
解令,
则
故当时,,
,即;
当时,,
,即。
。
解令,
为单减函数,故至多有一个实根;又,故至少有一个实根;所以只有一个实根。
,
若在处取得极值,判断此极值是极大值还
是极小值?
解将代入原方程,得
,
当时,,
当时,,
故在处取得极小值。
。
解
,
得,
--
极大值
极小值
,求和的值以及函数的极值。
解,
,
,
故极小值为,极大值为。
,证明:存在一点,使得。
解设,
则在上满足柯西中值定理, ,
即,
故。
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