第七讲区间的概念.ppt

不等式
不等式
不
等
式
不等式
区间的概念
x
0
1
-1
-2
-3
-4
1. 用不等式表示数轴上的实数范围:
2. 把不等式 1≤x≤5 在数轴上表示出来.
x
0
1
2
3
4
5
用不等式表示为-4≤x≤0
复****br/>a
b
x
a
b
x
a
b
x
a
b
x
{x| a≤x≤b}
a≤x≤b
a<x<b
a<x≤b
a≤x<b
{x| a<x<b}
{x| a<x≤b}
{x| a≤x<b}
[a,b]
(a,b)
(a,b]
[a,b)
闭区间
开区间
半开半闭区间
半开半闭区间
设 a<x<b
其中 a,b 叫做区间的端点.
新授
有限区间
例1:用区间表示下列集合
⑴{x| -1≤x≤6}
⑷{x| 0<x≤8}
⑶{x| 1<x<2}
⑵{x| -2≤x<1}
1:[-1,6]
3:(1,2)
4:(0,8]
2:[-2,1)
解:各集合用区间表示为
例2:用不等式表示区间并画在数轴上
1:[0,5]
2:[0,4)
3:(-1,4)
4:(-1,5]
解:各区间数轴表示为
x
0
1
2
3
4
5
x
0
1
2
3
4
5
x
0
1
2
3
4
5
-1
⑴{x| 0≤x≤5}
2.{x| 0≤x<4}
3.{x| -1<x<4}
4.{x| -1<x≤5}
x
0
1
2
3
4
5
-1
a
x
a
x
a
x
a
x
x≥ a
x≤ a
x > a
x < a
{x| x≥ a}
{x| x≤ a}
{x| x > a}
{x| x < a}
(-∞,a]
[a ,+∞)
(-∞,a)
(a,+∞)
对于实数集 R,也可用区间(- ∞,+∞) 表示.
新授
无限区间
例1 用区间记法表示下列不等式的解集:
(1)9≤x≤10 ; (2) x≤ .
解:(1)[9,10] ;
(2)(-∞, ] .
例题
例2 用集合的性质描述法表示下列区间:
解:(1){ x | -4<x<0}; (2){ x | -8<x≤7}.
你能在数轴上表示出来吗?
(1)(-4,0); (2)(-8 ,7].
例题
例3 在数轴上表示集合
{ x | x<-2 或 x≥1 }.
解:
x
0
1
-2
例题
集合
名称
区间
数轴表示
{x| }
开区间
(a,b)
{x| }
闭区间
[a,b]
{x| }
半开半闭区间
[a,b)
{x| }
半开半闭区间
(a,b]
集合
区间
数轴表示
{x| }
(a,+)
{x| }
(-,a)
{x| }
[a,+)
{x| }
(-,a]
x  R
(-,+)
a
b
x
a
b
x
a
b
x
a
b
x
a
x
a
x
a
x
a
x
归纳小结