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4无穷大与无穷小.ppt

文档分类：高等教育 | 页数：约10页举报非法文档有奖

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第四节无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
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定义1
一、无穷小
注
1) 无穷小量是一个变量, .
2) 此概念对数列极限也适用. 若,称数列
为时的无穷小.
例1
3) 语言表述
当
时,有则
4) 不能说函数是无穷小, 应该说在什么情况下的无穷
小. 即指出自变量的变化过程.
5) 同样有
时无穷小.
无穷小与函数极限的关系
定理1
证明
充分性
即
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二、无穷大
绝对值无限增大的变量称为无穷大.
注意:
(1)无穷大是变量,不能与很大的数混淆;
(3)无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是
无穷大.
证
图1-28
无穷小与无穷大的关系
证
定理2 在自变量的同一变化过程中,如果f(x)为无穷大,则
为无穷小;反之,如果f (x)为无穷小,且
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