2012届湖南省十二校高三4月第二次联考理科数学试题 及答案.doc

湖南省2012届高三•十二校联考第二次考试
数学(理科)
总分:150分时量:120分钟
考试时间:2012年4月7曰下午3:00〜5:00
得分:
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
,则复数等于
A. — 1 B. –i C. 1 D. i
2下列命题中是假命题的是
A.
B. "a>0"是“| a |〉0”的充分不必要条件
C.
D. “a .b>0"是“a,b的夹角为锐角”的充要条件
3. 当时,函数的值域为
A. B. C. D.
4. 下图是一个几何体的三视图,已知侧视图是一个等边三角形,根据图中尺寸(单位:cm),可知这个几何体的表面积是
A. B.
C. D.
5. 由函数的图象,直线x= 2及x轴所围成的图象面积等于
A. B.
C. D.
6. 已知实数,,执行如下图所示的程序框图,则输出的x不小于47的概率为
A. B. C. D.
7. 若实数a、b、c使得函数的三个零点分别为椭圆、双曲线、抛物线的离心率e1,e2,e3 ,则a,b,c的一种可苹平值依次为
A. -2,-1,2 B. 2,0,-2
C. D.
8. 记集合T= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ,M=,将M中的元素按从大到小排列,则第2012个数是
A. B.
C. D.
二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
9. 若实数x,y满足,则s = x- y的最小值为________.
10. 已知向量a=(4,3),b=(—2,1),如果向量与b垂直,则的值为_______
11. 已知双曲线的离心率为2,则它的一焦点到其中一条渐近线的距离为_______
12. 设成等差数列,公差,且的前三项和为,则的通项为_______
13. 已知的展开式中第二项与第四项的系数相等,则展开式的二项式系数之和为_______.
14. 函数
(1) 若a=0,则方程f(x)=0的解为_______.
(2) 若函数f(x)有两个零点,则a的取值范围是_______.
15. 已知数列{an}的各项均为正整数,对于n=1,2,3,…,有其中k为使an+1为奇数的正整数.
(1) 当a1 =11 时,a2012 =________
(2) 若存在,当n>m且an为奇数时,an恒为常数p,则p的值为_______.
三、解答题:本大题共6小题,,证明过程或演算步骤.
16. (本小题满分12分)
选做题(请考生在第16题的三个小题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分,要写出必要的推理与演算过程)
(1) (几何证明选讲选做题:)如图,已知RtΔABC的两条直角边BC,AC的长分别为3 cm,4 cm,以AC为直径作圆与斜边AB交于点D,试求BD的长.
(2) (极坐标与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程为为参数),求曲线C上的点到直线x—y+1=0的距离的最大值.
(3)(不等式选做题)若a,b是正常数,,则,,求函数,的最小值.
17. (本小题满分12分)
为了解今年