2012届福州市5月质检理科数学试题及答案.doc

2012年福州市高中毕业班综合练****br/> 数学(理科)试卷
(完卷时间:120分钟;满分:150分)
注意事项:
,考生须在答题卷上作答,答题前,请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名;
Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟.
样本数据,,,的标准差
其中为样本平均数
柱体体积公式
其中为底面面积,为高
锥体体积公式:
其中为底面面积,为高
球的表面积、体积公式
,
其中为球的半径
参考公式:

第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,,把答案填在答题卡的相应位置.)
,集合,则
A. B.
C. D.
,在复平面内,若复数对应的向量分别是,则复数所对应的点位于

第2题图

,则“”是“”的



,其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形,尺寸如图所示,则该几何体的体积为
A. B.
C. D.
第4题图
,执行程序框图后,输出的结果为

,周期为,且在上单调递增的奇函数是
A. B.
C. D.
第5题图
,,,,则的最大值为
A. B. 2 C. D.
,则这两个数之积不小于的概率为
A. B. C. D.
,在正方体中,若平面上一动点
到和的距离相等,则点的轨迹为
第9题图



,给出以下不等式:
①; ②;
③; ④;
其中,正确的判断是
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,.
,则.
,有一个焦点与抛物线的焦点重合,则__________.
,,且、、成等比数列,则的取值范围为.
第14题图
第14题图
,
则★★★.
,,:
过平面内的任意一点至少存在一条直线平分区域;
过平面内的任意一点至多存在一条直线平分区域;
区域内的任意一点至少存在两条直线平分区域;
第15题图
平面内存在互相垂直的两条直线平分区域成四份.
其中正确结论的序号是.
三、解答题:本大题共6小题,,应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.
16.(本小题满分13分)
招聘会上,某公司决定先试用后再聘用小强,该公司的甲、乙两个部门各有4个不同岗位.
(Ⅰ)公司随机安排小强在这两个部门中的3个岗位上进行试用,求小强试用的3个岗位中恰有2个在甲部门的概率;
(Ⅱ)经试用,甲、,小强可能获得的岗位月工资及相应概率如下表所示:
甲部门不同岗位月工资(元)
2200
2400
2600
2800
获得相应岗位的概率




乙部门不同岗位月工资(元)
2000
2400
2800
3200
获得相应岗位的概率




求甲、乙两部门月岗位工资的期望与方差,据此请帮助小强选择一个部门,并说明理由.
17.(本小题满分13分)
如图,三棱柱中,平面,,, 点在线段上,且,.
(Ⅰ)求证:直线与平面不平行;
(Ⅱ)设平面与平面所成的锐二面角为,若,求的长;
第17题图
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设平面平面,求直线与所成的角的余弦值.
18.(本小题满分13分)
如图,圆与轴相切于点,与轴正半轴相交于两点
(点在点的左侧),且.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)过点任作一条直线与椭圆相交于两点
第18题图
,连接,求证:.
19.(本小题满分13分)
已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的图象在处的切线方程;
(Ⅱ)判断函数的单调性;
(Ⅲ)求证:().
20.(本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系中,