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龟背上的学问
大禹治水时,在一次疏通河道中,挖出了一只大龟,人们很是惊讶,争相观看,只见龟背上清晰刻着的一个数字方阵。
传说
这个方阵,按《孙子算经》中筹算记数的纵横相间制:“凡算之法,先识其位。一纵十横,百立千僵,千十相望,万百相当。六不积算,五不单张。”
方阵包括了1--9九个数字,每一行与每一列的数字和都相等,两条对角线上的数字和也相等。当时,人们以为是天神相助,治水有望了。后来,人们称刻在龟背上的方阵为“幻方”(国外称为“拉丁方”),属于组合数学范畴。
龟背上到底刻的是什么呢?
我们一起找答案!
要求:其中9个格中分别填入1,2,3,4,5,6,7,8,9,同一横,同一列列以及两条对角线上的和都相等。
4
9
2
3
5
7
8
1
6
幻方(Magic Square)是一种将数字安排在正方形格子中,使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法。
幻方也是一种汉族传统游戏。旧时在官府、学堂多见。它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形,使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等。
幻方
完全幻方
完全幻方指一个幻方行、列、主对角线及泛对角线各数之和均相等。
乘幻方
乘幻方指一个幻方行列、对角线各数乘积相等。
高次n阶幻方
n阶幻方是由前n^2(n的2次方)个自然数组成的一个n阶方阵,其各行、各列及两条对角线所含的n个数的和相等。
幻方的分类
幻方最早记载于中国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中,这说明中国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。而在国外,公元130年,希腊人塞翁才第一次提起幻方。
中国不仅拥有幻方的发明权,而且是对幻方进行深入研究的国家。公元13世纪的数学家杨辉已经编制出3-10阶幻方,记载在他1275年写的《续古摘厅算法》一书中。在欧洲,直到1514年,德国著名画家丢勒才绘制出了完整的四阶幻方。
而在国外,十二世纪的阿拉伯文献也有六阶幻方的记载,中国的考古学家们曾经在西安发现了阿拉伯文献上的五块六阶幻方,除了这些以外,历史上最早的四阶幻方是在印度发现的,那是一个完全幻方(后面会提到),而且比中国的杨辉还要早了两百多年,(古阿拉伯数字)十三世纪,东罗马帝国才对幻方产生兴趣,但却没有什么成果.
直到十五世纪,住在君士坦丁堡的魔索普拉才把中国的纵横图传给了欧洲人,欧洲人认为幻方可以***妖魔,所以把它作为护身符,也把它叫作「Magic Square」.
幻方的起源
小组合作完成:
(1)五阶幻方
(2)四阶幻方