2000-2010年数学高考试题全国2卷（数学理）(有答案).doc

2000年普通高等学校招生全国统一考试
数学(理工农医类)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题).
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的
1. 设集合A和B都是自然数集合N,映射把集合A中的元素映射到集合B中的元素,则在映射下,象20的原象是 ( )
C. 4 D. 5
2. 在复平面内,把复数对应的向量按顺时针方向旋转,所得向量对应的复数是 ( )
B. C.
3. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是,,,这个长方体对角线的长是 ( )
C. 6 D.
4. 已知,那么下列命题成立的是 ( )
、是第一象限角,则
、是第二象限角,则
C. 若、是第三象限角,则
D. 若、是第四象限角,则
5. 函数的部分图像是 ( )
6.《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税,:
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
超过2000元至5000元的部分
15%
…
…
,则他的当月工资、薪金所得介于 ( )
~900元 ~1200元 C. 1200~1500元 D. 1500~2800元
7. 若,P=,Q=,R=,则 ( )
R C. Q PR D. P RQ
8. 以极坐标系中的点为圆心,1为半径的圆的方程是( )
A. B.
C. D.
9. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ( )
A. B. C. D.
10. 过原点的直线与圆相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是 ( )
A. B. C. D.
11. 过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是、,则等于 ( )
A. B. C. D.
12. 如图,OA是圆锥底面中心O到母线的垂线,OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角为 ( )
A. B.
C. D.
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,.
13. 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有_____种(用数字作答)
14. 椭圆的焦点为、,点P为其上的动点,当为钝角时,点P横坐标的取值范围是________
15. 设是首项为1的正项数列,且(=1,2,3,…),则它的通项公式是=_______
16. 如图,E、F分别为正方体的面、面
的中心,则四边形在该正方体的面上的射影可能是_______.(要求:把可能的图的序号都填上)
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分12分)
已知函数,.
(I) 当函数取得最大值时,求自变量的集合;
(II) 该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?
18. (本小题满分12分)
如图,已知平行六面体ABCD-的底面ABCD是菱形,且===.
(I) 证明:⊥BD;
(II) 假定CD=2,=,记面为,面CBD为,求二面角的平面角的余弦值;
(III) 当的值为多少时,能使平面?请给出证明.
19. (本小题满分12分)
设函数,其中.
(I) 解不等式;
(II) 求的取值范围,使函数在区间上是单调函数.
20. (本小题满分12分)
(I) 已知数列,其中,且数列为等比数列,求常数;
(II) 设、是公比不相等的两个等比数列,,证明数列不是等比数列.
21. (本小题满分12分)
某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示.
(Ⅰ) 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=;
写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=;
(Ⅱ) 认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿收益最大?
(注:市场售价和种植成本的单位:元/kg,时间单位:天)
22. (本小题满分14分)
如图