第三课时、函数的单调性和最大小值.ppt

------函数的单调性
书写单调区间时,注意区间端点的写法。
对于某一个点而言,由于它的函数值是一个确定的常数,无单调性可言,因此在写单调区间时,可以包括端点,也可以不包括端点。
但对于某些不在定义域内的区间端点,书写时就必须去掉端点。
单调区间之间必须用“,”隔开,或者用“和”
连接,但千万不能用“∪”连接,也不能用“或”,
“且”连接。
例2. 指出下列函数的单调区间:
解:
无单调减区间
无单调增区间
归纳:函数的单调性
单调增区间
单调减区间
k>0
k<0
y
o
x
2
2
o
4
y
x
归纳: 函数的单调性
_______;
_______.
:
x
y
y=-x2+2
1
-1
1
2
2
-1
-2
-2
O
思考2:函数的单调区间呢?
思考1:函数的单调区间呢?
解:
单调增区间
单调减区间
a>0
a<0
的对称轴为
练****判断函数的单调区间。
x
y
2
1
o
单调递增区间:
单调递减区间:
成果运用
若二次函数在区间上单调递增,求a的取值范围。
o
x
y
1
x
y
1
o
解:二次函数的对称轴为,
由图象可知只要,即即可.
若二次函数的单调增区间是,则a的取值情况是( )
变式1
变式2
请你说出一个单调减区间是的二次函数
变式3
请你说出一个在上单调递减的函数
A. B. C. D.
讨论函数在(-2,2)内的单调性.
变式4
解:f(x)的开头方向向上,对称轴是x=a,
(1)当a≤-2时,f(x)在(-2,2)单调递增;
(2)当-2<a<2时,f(x)在(-2,2)没有单调性,
但是f(x)在(-2,a)单调递减,在(a,2)单调递增;
(3)当a>2时,f(x)在(-2,2)单调递减。
变式5
讨论函数f(x)=x2-2x+3在区间(a,a+3)上的单调性。