浙江省协作体2017届高三下学期考试数学试卷及答案.doc

2016学年第二学期浙江省名校协作体试题
高三数学
















第Ⅰ卷(选择题共40分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,,只有一项是符合题目要求的.
( ▲)
A. B. C. D.
(为虚数单位),则“”是“为纯虚数”的( ▲)


、与平面下列命题正确的是( ▲)
B.
且

,可以将函数的图象( ▲)


,目标函数仅在点(1,0)处取得最小值,则的范围为( ▲)
A. B. C. D.
,则的面积为( ▲)
A. B. C. D.
,若不等式对任意实数恒成立,则的取值集合是( ▲)
A. B. C. D.
,,,在正方形内部有一点,满足与平面所成的角相等,则点的轨迹长度为( ▲)
A. B. C. D.

,,若则的取值范围是( ▲)
A. B. C. D.
,则集合中的元素个数是( ▲)

第Ⅱ卷(非选择题共110分)
二、填空题: 本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
,,则的最大值是▲.
,且该几何体的体积是,则正视图中的的值是▲,该几何体的表面积是▲.
,满足对任意的正整数,均有,则▲,公比▲.
,角分别对应边,,,,则▲, ▲.
,其中红色、黄色、绿色的球各2个,现从中任意取出3个小球,其中恰有2个小球同颜色的概率是▲.若取到红球得1分,取到黄球得2分,取到绿球得3分,记变量为取出的三个小球得分之和,则的期望为▲.
,过点
作与轴垂直的直线交两渐近线于两点,且与双曲线在第一象限的交点为,设为坐标原点,若,,则双曲线的离心率的值是▲.
,且在区间上恰好有两个正整数,则实数的取值范围▲.
三、解答题:本大题共5小题,、证明过程或演算步骤.
18.(本小题满分14分)已知,函数.
(Ⅰ)若,求的单调递增区间;
(Ⅱ)若的最大值是,求的值.

19.(本小题满分15分)如图,在四棱锥中,底面为梯形,,,,平面,分别是的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若与平面所成的角为,求线段的长.

20.(本小题满分15分)已知,函数.
(Ⅰ)若函数在上递减, 求实数的取值范围;
(Ⅱ)当时,求的最小值的最大值;
(Ⅲ)设,求证:.

21.(本小题满分15分)已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,直线与的两个交点间的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)分别过作满足,设与的上半部分分别交于两点,求四边形面积的最大值.

22.(本小题满分15分)已知函数.
(Ⅰ)求方程的实数解;
(Ⅱ)如果数列满足,(),是否存在实数,使得对所有的都成立?证明你的结论.
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设数列的前项的和为,证明:.


命题:嘉兴一中湖州中学(审校) 审核:舟山中学
2016学年第二学期浙江省名校协作体参考答案
高三年级数学学科
(共40分,每小题4分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
D
B
B
B
C
D
A

(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)
11. 12. 2, 13. ,2 ;
15. ,6 16. 17.

(共74分,其中第18题14分,第19-22题每题15
分)
18.(本小题满分14分)
(Ⅰ)由题意
………… 3分
………… 5分
由,得.
所以单调的单调递增区间为,. ………… 8分
(Ⅱ)由题意
, ………… 10分
由于函数的最大值为,即
, ………… 12分
从而,又,故
. ………… 14分

19.(本小题满分15分)

解:(Ⅰ)连接交与,连接.
因为为的中点,,
所以.
又因为,
所以