浙江省名校协作体2018届高三上学期考试数学试题含答案.doc

2017学年第一学期浙江省名校协作体试题
高三年级数学学科
考生须知:
本卷满分150分,考试时间120分钟;
答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号;
所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效;
考试结束后,只需上交答题卷。
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. ( ▲)
双曲线的渐近线方程是( ▲)
,满足约束条件,则的最大值是(▲)
. . . .
4 已知数列的前项和,且满足,则(
▲)
. . . .
5. 展开式中的系数为( ▲)
,,那么是“”的( ▲)
. 充分不必要条件. 必要不充分条件
. 充要条件. 既不充分也不必要条件
,则的取值范围是( ▲)

8. 设是椭圆长轴的两个端点,若上存在点满足,则的取值范围是( ▲)
9. 函数的值域为( ▲)
10. 设数列的各项都为正数且. 内的点均满足与的面积比为,若,则的值为( ▲)
二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分,把答案填在题中横线上)
11. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后,剩下部分的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为▲,体积为▲.
已知在中,,,,且是的外心,则▲,
▲.
13. 已知,且,则
▲,
▲.
安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动,每个城市至少安排一人,则不同的安排方式共有▲种,学生甲被单独安排去金华的概率是▲.
15. 已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点. 若,则▲.
16. 已知函数则关于的方程的不同实根的个数为
▲.
如图,棱长为的正方体的顶点在平面内,三条棱,,都在平面的同侧. 若顶点,到平面的距离分别为,,则平面与平面所成锐二面角的余弦值为▲.

解答题(本大题共5小题,共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
)
18.(本小题满分14分)已知函数的最小正周期为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数的图象,求函数在区间上的最值.
(本小题满分15分)如图,在四棱锥中,,∥,且
,,.
(Ⅰ)求证:平面⊥平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
20.(本小题满分15分)设函数.
(Ⅰ)当(为自然对数的底数)时,求的极小值;
(Ⅱ)若对任意正实数、(),不等式恒成立,求的取值范围.
21.(本小题满分15分)如图,已知抛物线的焦点在抛物线上,点是抛物线上的动点.
(Ⅰ)求抛物线的方程及其准线方程;
(Ⅱ)过点作抛物线的两条切线,、分别为两个切点,求面积的最小值.
22.(本小题满分15分)已知无穷数列的首项,.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ) 记,为数列的前项和,证明:对任意正整数,.
命题:金华一中衢州二中(审校) 审核:诸暨中学
2017学年第一学期浙江省名校协作体参考答案
高三年级数学学科
首命题:金华一中次命题兼审校:衢州二中审核:诸暨中学
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
B
C
B
A
A
D
A
二、填空题
11. , 12. , 13. , 14. , 15. 16. 个 17.
三、解答题
18 解:( Ⅰ)-----------------4分
,所以-----------------------6分
(Ⅱ)------------------8分
当时,--------------------10分
所以; -------14分
19 解:(Ⅰ)证明:取中点为,连接,因为,所以,又,,所以,所以四边形为矩形,所以,
又,所以平面.-------------------------------------------4分
又,所以平面,
又平面,所以平面平面.-------------------------------6分
(Ⅱ) 在中,,,,所以;
在中,,,,所以.