浙江省名校新高考研究联盟2012届第二次联考文科数学及答案.doc

浙江省名校新高考研究联盟2012届第二次联考
数学(文科)试题卷
参考公式:
球的表面积公式: 棱柱的体积公式:
球的体积公式: 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高
其中R表示球的半径台体的体积公式:
锥体体积公式: 其中分别表示棱台的上、下底面积,h表示
其中S表示锥体的底面积,h表示棱台的高
锥体的高
第I卷(选择题共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的)
1、设集合,集合,则下列关系中正确的是( )
(A) (B) (C) (D)
2、已知复数,其中是虚数单位,则复数的实部与虚部之和为( )
(A)0 (B) (C)1 (D)2
3、设:,:,则下列命题为真的是( )
(A)若则(B)若则
(C)若则(D)若则
4、阅读右面的程序框图,则输出的=( )
(A) 14 (B) 20 (C) 30 (D) 55
5、数列满足并且,
则数列的第100项为( )
(A) (B) (C) (D)
6、已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体
的体积是( )
(A) (B)
(C) (D)
7、已知双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( )
(A) (B) (C) (D)
8、定义式子运算为,将函数的图像向左平移个单位,所得图像对应的函数为偶函数,则的最小值为( )
(A) (B) (C) (D)
9、已知点P为所在平面上的一点,且,其中为实数,若点P落在
的内部,则的取值范围是 ( )
(A) (B) (C) (D)
10、已知是偶函数,且在上是增函数,如果在上恒成立,则实数的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
11、为了解一片经济林的生长情况,随机测量了其中
100株树木的底部周长(单位:cm)。根据所得数
据画出样本的频率分布直方图(如右图),那么在
这100株树木中,底部周长不小于110cm的
有株;
12、圆的圆心到直线的距离等于;
13、设实数满足不等式组,则的最小值为;
14、某商场元旦前天某商品销售总量与时间(天)的关系大致满足,则该商场前天平均售出的商品(如前天的平均售出的商品为)最少为;
15、已知函数,且关于的方程有且只有一个实根,则实数的取值范围是;
16、设,,满足,则不是直角三角形的概率是;
17、观察下列等式:
,
,
,
,
………………………
由以上等式推测到一个一般的结论:对于,
。
三、解答题(本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18、(本题满分14分)已知,
(1)求函数的单调递增区间;
(2)设的内角满足,而,求边的最小值。
19、(本题满分14分)在三棱锥中,平面,,,D为BC的中点。为上的点,且
(1)求证:;
(2)若三棱锥的体积为,且为钝角,求直线与平面所成角的正弦值.【一心一奕】
20、(本题满分14分)已知等差数列的公差为, 且,
(1)求数列的通项公式与前项和;
(2)将数列的前项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,记的前项和为, 若存在, 使对任意总有恒成立, 求实数的取值范围。
21、(本题满分15分)已知函数,
(1)当时,试判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)当时,求函数在内的最小值。
22、(本题满分15分)已知抛物线:(),焦点为,直线交抛物线于、两点,是线段的中点,过作轴的垂线交抛物线于点,
(1)若抛物线上有一点到焦点的距离为,求此时的值;
(2)是否存在实数,使是以为直角顶点的直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,说明理由。
浙江省名校新高考研究联盟2012届第一次联考
数学(文科)答案
一、选择题解答
1、答案:B 提示:结合韦恩图解答;故选B
2、答案:C 提示:计算得,的实部与虚部之和为,故选C
3、答案:A 提示:,故成立,故选A
4、答案:C 提示:,故选C
5、答案:D 提示:由得,
故为等差数列,,,,选D
6、答案:B 提示:该几何体为一三棱锥,底面积为,高为,故体积为,
选B
7、答案:C 提示:,故可设,得,
渐近线方程为,选C
8、答案:C 提示:,向左平移个单位,得到,故选C
9、答案:D 提示:结合向量运算的几何意义,选D
10、答案:D 提示:由题意可得对恒成立,得
对恒成立,从而且对恒成立,且,
即,故选D。
二、填空题解答
:频率分布