浙江省嘉兴市第一中学2018届高三上学期期中考试数学试题含答案.doc

嘉兴市第一中学2017学年第一学期期中考试
高三数学试题卷
满分[150]分,时间[120]分钟 2017年11月
一、选择题: 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的.
,集合则集合=( ▲)
A. B.
C. D.
,其中为虚数单位,则=( ▲)
A. B. C. D.
3. 下列函数中,其图象既是轴对称图形又在区间上单调递增的是( ▲)
A. B. C. D.
已知直线,其中,则“”是
“”的( ▲)
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 为了得到函数的图象,可以将函数的图象( ▲)


,若要求每门选修课至少有一人选修,且不选修同一门课,则不同的选法有( ▲)

,则在下列命题中,真命题的序号为( ▲)
①若直线,则在平面内,一定不存在与直线平行的直线.
②若直线,则在平面内,一定存在无数条直线与直线垂直.
③若直线,则在平面内,不一定存在与直线垂直的直线.
④若直线,则在平面内,一定存在与直线垂直的直线.
A.①③ B.②③ C.②④ D.①④
甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说:你们四人中有2
位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩。看
后甲对大家说:我还是不知道我的成绩。根据以上信息,则( ▲)

、丁可以知道对方的成绩 、丁可以知道自己的成绩
,点在上运动(包括端点),则与所成角的取值范围是( ▲)
A. B. C. D.
,若存在唯一的整数使得,则实数的取值范围是( ▲)
A. B.
C. D.
二、填空题:本大题有7小题, 前4小题每小题6分,后3小题每题4分共36分. 请将答
案填写在答题卷中的横线上.
11. 若双曲线的离心率为,则实数;
渐近线方程为__________.
已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积
是;体积是__________.
13. 二项式中,所有的二项式系数之和为;系数最大的项为_________.
,直线与交于两点,
当取最大值时__________,面积最大时,__________.
15. 已知点,为坐标原点,动点满足,则点所构成的平面区域的面积是__________.
设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点
,若点满足,则该双曲线的离心率为.
A
P
B
C
E
F
O
17. 如图,已知为圆的直径,为圆上一动点,圆所在平面,且,过点作平面,交分别于,当三棱锥体积最大时,_________.
解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
18. (本题满分14分)
已知函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若,求的值.
(本题满分15分)
如图①,在矩形中,,是的中点,将三角形
沿翻折到图②的位置,使得平面平面.
(1)在线段上确定点,使得平面,并证明;
(2)求与所在平面构成的锐二面角的正切值.
20.(本题满分15分)
已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若有两个零点,求的取值范围.
,椭圆的离心率为,,且线段被直线平分.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的面积取最大时直线的方程.
22.(本题满分15分)
已知数列满足,,,记,分别是数列,的前项和,证明:当时,
(1);
(2);
(3).
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密
封
线
班级
学号
姓名
(密封线内不要答题)
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嘉兴市第一中学2017学年第一学期期中考试
高三数学答题卷
满分[150]分,时间[120 ]分钟 2017年11月

一、选择题:本大题共10小题, 每小题4分, 共40分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
A