浙江省宁波市2016届高三五校5月适应性考试文科数学试题及答案.doc

宁波市2016届高三五校5月适应性考试
数学(文)试题
说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。
注意:本卷考试时间120分钟,请考生将所有题目都做在答题卷上。
参考公式:
球的表面积公式 柱体的体积公式
S=4πR2 V=Sh
球的体积公式其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高
V=πR3 台体的体积公式
其中R表示球的半径 V=h(S1+ +S2)
锥体的体积公式 其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积,
V=Sh h表示台体的高
其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高
第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.)
“对任意的,都有成立”的否定是( )
,都有成立 ,都有成立
,使得成立 ,使得成立
,,则( )
A. B. C. D.
,则“”是“”的( )

,,则下列结论中正确的是( )




5. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则能得出的是( )
A.,, B.,,
C.,, D.,,
,若=170,则的值为( )

7. 如图,在△中, ,是上的一点,若,则实数的值为( )
第7题图
A. B C. 1 D. 3
第8题图
,已知双曲线的右顶点为A,O为坐标原点,以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P,∠PAQ= 60°且,则双曲线C的渐近线方程为( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(共110分)
二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)
,则=________,离心率为________.
,则,的最小值是.
正(主)视图
俯视图
侧(左)视图
3
4
4
3
3
3
11. 某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积
为 cm3,表面积为 cm2.
,则动点所形成区域的
第11题图
面积为, 的取值范围是_____.
第13题图
,平面的斜线交于点,且与所成的角为,平面内有一动点满足,若动点的轨迹为椭圆,则的取值范围为________.
,若,则的取值范围是________.
△所在平面内,,为锐角,,,.当取得最小值时,_____.
三、解答题(本大题共5小题,、证明过程或演算步骤.)
16.(本题满分14分)
在中,为边上一点,,已知,
(1)若,求角的大小;
第16题图
(2)若的面积为,求边的长.
17.(本题满分15分)
设数列为等比数列,数列满足,,已知,,其中.
(1) 求数列通项(用表示);
(2) 设为数列的前项和,若对于任意的正整数,都有,求实数的取值范围.
18.(本小题满分15分)
如图,边长为2的正方形中,点是的中点,点是的中点,将△、△分别沿、折起,使、两点重合于点,连接,.
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
第18题图
19.(本题满分15分)
第19题图
过直线上一动点(不在轴上)作抛物线的两条切线, 为切点,直线分别与轴交于点.
(1)证明直线恒过一定点;
(2)证明△的外接圆恒过一定点,并求该圆半径的最小值.
20.(本题满分15分)已知函数,其中为实数且
.
(1)当时,根据定义证明在上单调递增;
(2)求集合.
2016年宁波市高三五校适应性考试
数学(文科)参考答案
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
A
C
C
D
A
B
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
; 10. 11. 12; 12.
13. 14. 15.
三、解答题:本大题有5小题,共 、( 1)在中,由正弦定理得………………………………2分
则,则,……………………………………………………4分
所以或,…………………