非线性动态电路的分析.ppt

非线性动态电路的分析
3 数值分析法
1 非线性电容与非线性电感
2 非线性动态电路的状态方程
6 状态平面分析法
4 分段线性分析法
5 小信号分析法
7 平衡状态的稳定性
描述线性动态电路的方程是线性微分方程。工程上还广泛存在用非线性微分方程来描述的电路,称为非线性动态电路。本章简要介绍一些常用的非线性动态电路计算方法,包括数值分析法、分段线性分析法、小信号分析法和状态平面分析法。结合具体电路讨论平衡状态稳定性的判断方法、介绍跳变与振荡现象。
目次
压控型:电荷是电压的单值函数,而电压是电荷的多值函数
须以电压为控制量
荷控型:电压是电荷的单值函数,而电荷是电压的多值函数
须以电荷为控制量
单调型:电荷与电压之间是严格单调关系,电压与电荷均可作为控制量
可记作
非线性电容:电容器所储存的电荷与极板间电压不成正比关系。
(a)
(b)
(c)
电压电荷关系曲线
基本要求:了解非线性电容与非线性电感的特性。
非线性电容与非线性电感
电荷与电压关系不能用显函数表示
回线型非线性电容
(例如用钛酸钡作介质的电容)
电荷与电压关系
uC
q
O
(d)
非线性电容
分类
流控型
表示为
链控型
表示为
波形为
单调型
表示为
波形为
回线型
无显函数表达
表示为
波形为
非线性电感:穿过线圈的磁链与流过的电流不是正比关系。
非线性电感
非线性动态电路:含有非线性元件(独立电源除外)的动态电路。以右为例,列写非线性动态电路的状态方程,过程如下:
由KVL得
代入得
推广到一般
一阶非线性动态电路状态方程的一般形式
状态变量
基本要求:了解非线性动态电路状态方程的列写、一般形式和分类。
非线性RL电路
非线性电路的状态方程
电路如图所示,设电容的初始电压为,二极管的电压电流关系近似表示为,求时的电压uC。
时的电流为
伯努利方程
两边除以-C
两边除以
或
例
由已知条件得
其通解为
解得
将K值代入
两边取倒数
电路如图所示,非线性电感是链控型,即,非线性电阻是压控的,即。列出状态方程。
对节点①列KCL方程
选电容电压 u1 和电感磁链2 为状态变量。
对回路l列KVL方程
例
非线性状态方程的标准形式
自治方程(autonomous equation):方程中不明显地含有时间t的微分方程组。
自治网络(work):可用自治方程描述的电网络。
平衡点(equilibrium):自治方程的稳态解,即的解。对应的电路状
态称为平衡状态。在平衡点处状态变量
推广到一般情况
状态向量
输入向量
V(t)是常量
直流激励或零输入
外加激励是时间函数
非自治方程
非自治网络
数值分析法:根据响应的初始值和 t>0 时的激励,逐步递推响应在离散时刻的近似值。以一阶电路为例介绍如下。
一阶电路状态方程
两边乘以dt
再取定积分
基本迭代公式
基本要求:了解数值分析法的原理和特点。
数值分析法