高等数学（A）（下册）试卷?及答案.doc

04~09级高等数学(A)(下册)试卷
2004级高等数学(A)(下)期中试卷
一. 填空题(每小题4分,共24分)
1. 设, 则z = _______.
2. 改变积分次序= _______.
3. 设L为圆锥螺线x = tcost, y = tsint, z = t (0 £ t £1) , 则= ___.
= z(x, y)在点(1,0,-1)处的全微分dz =____.
5. 在点M(1,0,2)沿方向=_______方向导数取最大值.
6. =_______.
二. 单项选择题(每小题4分,共16分)
1. 若二元函数z = f(x, y)在点P0(x0, y0)处的两个偏导数都存在, 则[ ].
(A) f(x, y)在点P0处连续, (B) f(x, y0)在点x = x0处连续,
(C), (D) A, B, C都不对.
2. 曲线在点(2, 4, 5)处的切线与x轴的正向所成的角度是[ ].
(A) , (B) , (C) , (D) .
3. 设函数f(x, y)为连续函数, 则[ ].
(A) , (B) ,
(C) , (D) 0.
4. 圆柱面x2+z2 = a2被圆柱面x2+y2 = a2所截部分的面积为[ ].
(A) 8a2, (B) 4a2, (C) 2a2, (D) a2.
三. (每小题7分,共21分)
1. 设z = xf(xy, exy), 其中f(u, v)有二阶连续偏导数, 求及.
2. 已知解析函数f(z)的虚部v(x, y) = 2xy - y, 且f(0) = 0, 求f(z)的表达式, 并用z表示.
3. 求原点到曲面(x - y)2 - z2 = 1的最短距离.
四. (第1题7分,其余每小题8分, 共39分)
1. 计算,其中(s)={(x, y) | x2 + y2 £ 1, x + y ³ 1}.
2. 计算, 其中W为由半椭球面x2 + 4y2 + z2 =1(z > 0)与锥面所围成的区域.
3. 计算, 其中C为摆线x = t - sint - p, y = 1 - cost, 从t = 0到t = p的一段.
4. 设计算, 其中S为半球面的上侧.
5. 设计算,其中C是曲线, 从z轴正向往z轴负向看去, C的方向是逆时针方向.
2005级高等数学(A)(下)期中试卷
一. 填空题(本题共5小题,每小题4分,满分20分)
1. 设由方程所确定,则。
2. 设,则。
3. 设为连续函数,,则。
4. 。
5. 设为平面在第一卦限部分的下侧,则。
二. 单项选择题(本题共4小题,每小题4分,满分16分)
6. 设,,其中是连续函数,则有[ ]
(A) (B) (C) (D)
7. 曲线在点处的切线必定平行于平面[ ]
(A) (B) (C) (D)
8. 设是摆线上从到的弧段,则
[ ]
(A) (B) (C) (D)
9. 设二元函数在点处可微,下列结论不正确的是[ ]
(A)在点连续(B)在点的某邻域内有界
(C)在点处两个偏导数都存在
(D)在点处两个偏导数都连续.
三. 计算下列各题(本题共5小题,每小题7分,满分35分)
10. 设其