高等数学（A）（下）期末试卷及答案.docx

2004级高等数学(A)(下)期末试卷
填空题(本题共5小题,每小题4分,满分2 0分)
填空题(本题共5小题,每小题4分,满分2 0分)
1.; 2.; 3.; 4.; 5..
单项选择题(本题共4小题,每小题4分,满分1 6分) ;;;.
(本题共5小题,每小题7分,满分3 5分)
令,则,
, ,(3分)
由条件得, 即,

3.
而
,
4.(1) 将作奇延拓,再作周期延拓. ,
,
,
(2), (1分)
5. (1)
(2)
四. 在内有奇点:(二级极点),
(一级极点) 原式
是可去奇点,留数为0,故原积分=0.
,设
则
(1分)
六.
因此绝对值级数发散. 又为Leibniz型级数,故收敛.
而单调减少,且, 所以收敛.
..
,所以,, 则.
当时,, 又级数收敛,由比较判别法知原级数绝对收敛,故原级数收敛.
2005级高等数学(A)(下)期末试卷
2006级高等数学(A)(下)期末试卷
一。填空题(本题共10小题,每小题3分,满分30分)
1. ,,;2.; 3. ;
4. ;5. ; 6. ; 7. ;8.; 9.;10.
二.(本题共2小题,每小题8分,满分16分)
,,则,而收敛,故收敛.
,,
,,,收敛区间为,在收敛区间的两端点处,级数都发散,故收敛域为
三.(本题共2小题,每小题9分,满分18分)
,

14. 解
四.(15)解,所验证的表达式确是某一函数的全微分. 采用凑微分法

,
故原函数为.
五.(16)解
六.(17) 解
七.(18) 证所证不等式等价于不等式: ,而
其中
2007级高等数学(A)(下)期末试卷
、 2、 3、 13 4、
5、 1 6、 7、 8、 3 9、。
、。
11、,,
,
,。
12、时,收敛;时,发散;时,当时收敛,时发散。
13、条件收敛。(提示:)
、。
、。
、。
、(略)
、提示:用格林公式,再利用轮换对称性。
2008级高等数学(A)(下)期末试卷
(本题共9小题,每小题4分,满分36分)
1. ;2. ;3. ;4. ;5. ;
6. ; 7. ;8. ;
9.(注:答案不唯一),可使得级数收敛,且级数发散.
二. 计算下列各题(本题共4小题,满分30分)
,
11.(本小题满分7分)判别级数的敛散性.
解,(5分)由比值法得知级数收敛。
,记,令,得,当时,单调递减,由判别法得知级数收敛,
且,而级数