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振动力学课程设计任务书题目2.docx


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振动力学课程设计
课程名称:题目2
指导教师:孙立红
姓名: 生帝
班级: 力学13-2
学号: 03
图示振动系统,建立系统的振动微分方程,要求写出详细的过程。
设X 为广义坐标,T为动能 V为势能
Langrange第二类方程的一般形式为
ddt∂L∂X-∂L∂X=Qi (i=1,2,3…n )
而 L = T-V
T=12i=1j=1nmijXi Xj V=12i=1j=1nkijXiXj
故由以上公式可推导出 j=1nmijXj+kijXj=Qj (i=1,2,3,……n )
将其化为矩阵形式 MX+KX=Q
当系统为自由振动时 Q=0此时系统可简化为MX+KX=0

分析可知系统质量矩阵M=m000m000m ,
刚度矩阵K=3k-k0-k2k-k0-k3k
系统本征方程为 K-ω2M=0 令a=ω2mk
即3-a-10-12-a-10-13-a=0 a1=1 a2=3 a3=4
进一步ω1=km ω2= ω3=2km
,绘制主振型的示意图。
系统模态方程为K-ωi2MΦ(i)=0 (i=1,2,3……n)
将ω1=km 代入上式
令Φ1=1 的第一阶模态Φ(1)=121T
将ω2= 代入上式
令Φ3=1 的第一阶模态Φ(1)=-101T
将ω3=2km 代入上式
令Φ1=1 的第一阶模态Φ(1)=1-11T
、主刚度和简正振型矩阵。
主质量 Mp1=Φ(1)TMΦ(1)=6m Mp2=2m Mp3=3m
主刚度 Kp1=Φ(1)TKΦ(1)=6k Kp2=6k Kp3=12k
令Φ(i) 中各元素除以 Mpi ,
求得简正振型矩阵ΦN=1m161213260-1316-1213
:x0=0,0,,v0=0,0,,速度单位为m/s,求系统自由振动的响应。 
xt=X0cosω3t+X0ω3sinω3t=10-2cos2kmt+10-1mksin2kmt
,u(t)为单位阶跃函数,求系统强迫振动的响应
MX+KX=00Fu(t) ut=1 t>00 t<0
当 t>0 时,MX+KX=00F ,
Duhamel积分为 xt=0tFt-τhτdτ
由于系统无阻尼,则响应为
xt=1mω30tF(τ)sinω3(t-τ)dτ
xt=Fmω30tsinω3(t-τ)dτ=Fk(1-cosω3t)
当 t<0 时,MX+KX=0
此时系统为自由振动系统,响应为
xt=x0cosωnt+x0ωnsinωnt
故系统总响应为
xt=Fk1-cosω3t t>0x0cosωnt+x0ωnsinωnt t<0
c1的阻尼器,在第1个和第2个物体之间安装一个阻尼系数为 c2的阻尼器,在第2个和第3个物体之间安装一个阻尼系数为 c3的阻尼器,在第3个物体和固定端之间安装一个阻尼系数为 c4的阻尼器。已知:
c1=2c,c2=5c, c3=c,c4=3c。建立系统的有阻尼振动微分方程,计算系统的阻尼矩阵、模态阻尼矩阵。
假设阻

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  • 时间2018-02-20