第3章-逻辑函数.ppt

第3章逻辑函数
主讲:成洁
主要内容
⒈基本逻辑运算
⒉逻辑代数的基本公式和规则
⒊逻辑函数的化简
概述
逻辑代数是分析和设计数字逻辑电路的数学工具。
本节讨论:逻辑变量、逻辑函数、基本逻辑运算和逻辑代数公式,以及化简逻辑函数的两种方法—公式法和图形法。
1849年,e Boole提出了描述客观事物逻辑关系的数学方法:布尔代数,又称逻辑代数。逻辑代数研究的是二值逻辑(0,1)关系。
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逻辑是指事物的因果关系,或者说条件和结果的关系,这些因果关系可以用逻辑运算来表示,也就是用逻辑代数来描述。
事物往往存在两种对立的状态,在逻辑代数中可以抽象地表示为 0 和 1 ,称为逻辑0状态和逻辑1状态。
逻辑变量和逻辑函数
逻辑代数中的变量称为逻辑变量,用大写字母表示。逻辑变量的取值只有两种,即逻辑0和逻辑1,0 和 1 称为逻辑常量,并不表示数量的大小,而是表示两种对立的逻辑状态。
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◆数字电路的特点及描述工具
    数字电路是一种开关电路; 输入、输出量可用(0,l)来表示。
输入量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因果关系。仿效普通函数的概念,数字电路可以用逻辑函数的数学工具来描述。
逻辑函数:
如果对应于输入逻辑变量A、B、C、…的每一组确定值,输出逻辑变量F就有唯一确定的值,则称F是A、B、C、…的逻辑函数。记为
真值表、逻辑表达式、
逻辑图、波形图、卡诺图
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公理3:
公理4:
公理5:
逻辑代数的运算规则
一. 基本公理
公理1:
设A为逻辑变量,若A≠0,则A=1;若A≠l,则A=0。
公理2:
0  0 = 0 ; 1 + 1 = 1
1  1 = 1; 0 + 0 = 0 。
0  1 = 0 ; 1 + 0 = 1 。 1  0 = 0 ; 0 + 1 = 1 。
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二. 基本定律
分别令A=0及A=1代入这些公式,即可证明它们的正确性。
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(8)
6、交换律
7、结合律
8、分配律
A+B=B+A
A• B=B • A
A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B
A•(B • C)=(A • B) • C
A(B+C)=A • B+A • C
A+B • C=(A+B)(A+C)
普通代数不适用!
(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC
分配律A(B+C)=AB+AC
=A+AB+AC+BC
重叠律AA=A
=A(1+B+C)+BC
分配律A(B+C)=AB+AC
=A+BC
0-1律A+1=1
例1、证明分配律:A+BC=(A+B)(A+C)
证明:
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(10)
吸收:多余(冗余)项,多余(冗余)因子被取消、去掉被消化了。
原变量的吸收:
A + AB = A
证明:
左式=A(1+B)
原式成立
口诀:
长中含短,
留下短。
长项
短项
=A
=右式
1
||