矩阵 练习题.doc

矩阵_练习题矩阵练****题
1、设 f (x) = x2 - 3x + 2,,求 f (A) 。
2、计算下列矩阵的乘积(其中 m,k,n 均为正整数):。
3、已知矩阵 A = BC,其中,C = ( 2, -1, 2 ) ,求 A100 。
4、设向量 a = ( 1 , 2 , 3 , 4 ),b = ( 1 , 1/2 , 1/3 , 1/4 ),且 A = aT b,求 A10 。
6、求矩阵的逆矩阵。
7、设三维列向量 a = ( 1 , 0 , -1 )T ,三阶方阵 A = 3E - aaT ,其中E 为三阶单位矩阵,求矩阵 A 及 A 的逆矩阵 A-1 。
8、(1)设分块矩阵可逆,其中 A 、 B 分别为 m 阶、n 阶可逆矩阵,求 H-1 ;
(2)利用(1)的结果,计算下列矩阵的逆矩阵:。
9、当时,A6 = E,求 A11 。
13、求解矩阵方程 AX = B,其中,。
14、设矩阵,。求矩阵方程 X - XA = B 。
15、已知A=,三阶矩阵X满足A2 X = 2E + AX,求矩阵X 。
16、已知,且 A2 - AB = E(其中 E 为三阶单位矩阵),求矩阵B 。
17、设三阶方阵 A、B 满足关系式 A-1 BA = 5A + BA,其中,求矩阵 B 。
18、已知矩阵, ,且矩阵 X 满足
A X A - B X B = B X A - A X B + B -1 ,求矩阵 X 。
21、设矩阵满足 AB + E = A2 + B ,求矩阵 B 。
22、求矩阵 X,使 AX + BA-1 - A-1 BX = 0,其中,。
23、设,其中E是4阶单位矩阵,是4阶矩阵A的转置矩阵,,求矩阵A。
25、设 a、b、g2 、g3 、g4 是四维列向量,且| A | = | a , g2 , g3 , g4 | = 4,
| B | = | b , g2 , g3 , g4 | = 1,求| A + B | 。
26、设 a、b、g1 、g2 均为 3 维行向量,并且,,已知| A | = 6,
| B | = 1 / 2,求| A - B | 。
27、设矩阵,求| A6 | 。
28、设 A 是 n 阶方阵,ATA = E,且| A | = -1,求| A+E | 。
37、证明题
(1)设 n 阶矩阵,其中 ai ¹ aj ( i ¹ j,i , j = 1,2,…,n )。求证:与 A 可交换的矩阵只能是对角矩阵。
(2)设 A、B 均