蝴蝶定理与燕尾定理（纯奥数类）.doc

文远教育__数学__学科教师辅导教案(第_1_讲)
教师姓名:__沈军__学生_汪铮_时间_2011_年_10_月 11_ 日__19-_21 时段
课题
蝴蝶定理与燕尾定理
教学目标
1、理解模型1的基本原理;2、理解3个模型的内容和意义;3、应用模型解决问题;4、真题演练
个性化重点、难点
重点:模型2和3
难点:模型1的基本原理的应用
考点及考试要求
求面积的比例,求面积的大小
教学内容:
模型一:同一三角形中,相应面积与底的正比关系:
即:两个三角形高相等,面积之比等于对应底边之比。
模型一的拓展: 等分点结论(“鸟头定理”)B
A
E
C
D

如图,三角形AED占三角形ABC面积的×=
(北京市第八届“迎春杯”数学竞赛决赛第一题第4题)
如右图BE=BC,CD=AC,那么三角形AED的面积是三角形ABC面积的______.
模型二:任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)
①S1︰S2=S4︰S3 或者S1×S3=S2×S4
②AO︰OC=(S1+S2)︰(S4+S3)
★★★
任意四边形ABCD各边都延长一倍,如果四边形ABCD的面积为1,求新四边形的面积?
B
A
C
D
B
A
C
D
★★★三个正方形ABCD,BEFG,HKPF如图所示放置在一起,图中正方形BEFG的周长等于14厘米。求图中阴影部分的面积。
1
4
2
3
★★★如图,有四个长方形的面积分别是1平方厘米、2平方厘米、
3平方厘米和4平方厘米,组合成一个大的长方形,求图中阴影部分的面积。
模型三:燕尾定理
G
S△AGB:S△AGC=S△BGE:S△CGE=BE:EC;
S△BGA:S△BGC=S△AGF:S△CGF=AF:FC;
S△CGA:S△CGB=S△AGD:S△BGD=AD:DB;
G
G

如下图:已知,三角形的面积为,那么三角形的面积为多