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概率论与数理统计试题及答案
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一. 填空题(每小题3分,共30分)
1. 设事件A 与B 相互独立,且
,则E(X+3Y)=_____,D(X-Y)=_____.
4. 设随机变量X 服从区间[1,5]上的均匀分布,则
2. 对随机变量与Y,已知EX=2,EY=5,DX=16,DY=4,
3. 已知在 10 只晶体管中有 2 只次品,在其中任取两次,每次
取 1 只,作不放回抽样,则第二次取出的是次品的概率____
5. 设事件 A ,B ,C 满足P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0
P(AC)=P(BC)=1/16,则事件 A ,B ,C 全不发生的概率是____
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7. 已知由切比雪夫不等式,若
6. 设随机变量的分布函数为
则
8. 设随机变量
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二、一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺
钉,每个车间的产量分别占总产量的25%,35%,
40%,并且设它们的次品率分别是5%,4%,2%,
现在从它们混合在一起的产品中任取一个,发现是
次品,问该次品是甲车间生产的概率是多少?
三. 设连续型随机变量 X 的分布函数为:
试求(1) 的值; (2) E(X) , D(X).
(以下各题均为10分)
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五. 设随机变量X服从标准正态分布,试求
的概率密度函数。
四. 有一批建筑房屋用的木柱,其中80%的长度不小于 3 米,现从这批木柱中随机抽取100根,问其中至少有30根短于3米的概率是多少?
注:运算时取最接近的数据
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六、已知离散型随机变量(X,Y)
概率分布表为:
(1) 求X,Y的边缘概率分布,判断X,Y是否独立.
X
Y
-1 0 2
0 0
1
2 0
(2) 求Z=X+Y的概率分布.
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七. 设总体的概率密度为:
求参数的矩估计量。
八、设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中
随机抽取36位考生的成绩,
分,标准差为15分。,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?
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一. 填空题(每小题3分,共30分)
1. 设事件A 与B 相互独立,且
,则E(X+3Y)=_____,D(X-Y)=_____.
2. 对随机变量与Y,已知EX=2,EY=5,DX=16,DY=4,
3. 已知在 10 只晶体管中有 2 只次品,在其中任取两次,每次
取 1 只,作不放回抽样,则第二次取出的是次品的概率____
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4. 设随机变量X 服从区间[1,5]上的均匀分布,则
5. 设事件 A ,B ,C 满足P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0
P(AC)=P(BC)=1/16,则事件 A ,B ,C 全不发生的概率是____
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7. 已知由切比雪夫不等式,若
6. 设随机变量的分布函数为
则
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