2017-2018学年高中数学人教B版必修3教学案：复习课（三）　概　率含解析.doc

复****课(三) 概率
古典概型
古典概型是命题的热点,主要考查古典概型概率的求法,常与互斥事件、、,属中低档题.

(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件;对立事件除要求这两个事件不同时发生外,,但互斥事件不一定是对立事件,对立事件是互斥事件的特殊情况.
(2)当事件A与B互斥时,P(A+B)=P(A)+P(B),当事件A与B对立时,P(A+B)=P(A)+P(B)=1,即P(A)=1-P(B).
(3)求复杂事件的概率通常有两种方法:
①将所求事件转化成彼此互斥的事件的和;
②先求其对立事件的概率,然后再应用公式P(A)=1-P()求解.

对于古典概型概率的计算,关键是分清基本事件的总数n与事件A包含的基本事件的个数m,有时需用列举法把基本事件一一列举出来,再利用公式P(A)=求出事件发生的概率,这是一个形象、直观的好方法,但列举时必须按照某种顺序,以保证不重复、不遗漏.
[典例] 甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.
(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率;
(2)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概率.
[解] 甲校两名男教师分别用A,B表示,女教师用C表示;乙校男教师用D表示,两名女教师分别用E,F表示.
(1)从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为:(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),共9种.
从中选出的2名教师性别相同的结果有:
(A,D),(B,D),(C,E),(C,F),共4种,
所以选出的2名教师性别相同的概率为P=.
(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为:(A,B),(A,C),(A,D),(A,
E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15种.
从中选出的2名教师来自同一学校的结果有:(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F),共6种.
所以,选出的2名教师来自同一学校的概率为P==.
[类题通法]
解决与古典概型问题时,把相关的知识转化为事件,列举基本事件,求出基本事件和随机事件的个数,然后利用古典概型的概率计算公式进行计算.
,( )
A. B.
C. D.
解析:选D 设2个金鸡奖演员编号为1,2,3个百花奖演员编号为3,4,,2,3,4,5的演员中任选3名有10种挑选方法:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),故所求的概率为P=.
,人们生活水平的提高, 000名学生的体重发育评价情况,得下表:
偏痩
正常
肥胖
女生/人
300
865
y
男生/人
x
885
z
已知从这批学生中随机抽取1名学生,.
(1)求x的值;
(2)若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取60名,问应在肥胖学生中抽多少名?
(3)已知y≥243,z≥243,求肥胖学生中男生不少于女生的概率.
解:(1)由题意得,从这批学生中随机抽取1名学生,,可知=,所以x=450.
(2)由题意,可知肥胖学生人数为y+z=500(人).设应在肥胖学生中抽取m人,则=
eq \f(60,3 000).所以m=10.
即应在肥胖学生中抽10名.
(3)由题意,可知y+z=500,且y≥243,z≥243,满足条件的基本事件如下:
(243,257),(244,256),…,(257,243),共有15组.
设事件A:“肥胖学生中男生不少于女生”,即y≤z,满足条件的(y,z)的基本事件有:(243,257),(244,256),…,(250,25