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文档介绍
& 变量间的相关关系两个变量的线性相关
(2)什么是正相关、负相关?与散点图有什么关系?
(3)回归直线方程是什么?如何求回归系数?
(4)如何判断两个变量之间是否具备相关关系?
分类
函数关系
相关关系
特征
两变量关系确定
两变量关系带有随机性
将样本中n个数据点(xi,yi)(i=1,2,…,n)描在平面直角坐标系中得到的图形.
(1)正相关:如果一个变量的值由小变大时,另一个变量的值也由小变大,这种相关称为正相关.
(2)负相关:如果一个变量的值由小变大时,另一个变量的值由大变小,这种相关称为负相关.
设x,Y的一组观察值为(xi,yi),i=1,2,…,n,且回归直线方程为=a+bx,当x取值xi(i=1,2,…,n)时,Y的观察值为yi,差yi-i(i=1,2,…,n)刻画了实际观察值yi与回归直线上相应点纵坐标之间的偏离程度,通常是用离差的平方和,即Q=(yi-a-bxi)2作为总离差,,,所以这种使
“离差平方和最小”的方法,叫做最小二乘法.
回归直线方程
回归系数
系数的
计算公式
方程或
公式
=+x
=
=-
上方加
记号“^ ”
的意义
区分y的估计值与实际值y
a,b上方加“^ ”表示由观察值按最小二乘法求得的估计值
( )
①任何两个变量都具有相关关系;
②圆的周长与该圆的半径具有相关关系;
③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系;
④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的;
⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线,把非确定性问题转化为确定性问题进行研究.
A.①③④ B.②③④
C.③④⑤ D.②④⑤
解析:选C ①显然不对,②是函数关系,③④⑤正确.
,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图图1;对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10),( )
,u与v正相关
,u与v负相关
,u与v正相关
,u与v负相关
解析:选C 由这两个散点图可以判断,变量x与y负相关,u与v正相关.
(kg)与水稻产量y(kg)的线性回归方程为=5x+250,当施肥量为80 kg时,预计水稻产量约为________kg.
解析:把x=80代入回归方程可得其预测值=5×80+250=650(kg).
答案:650
,测得一组数据如下表所示.
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
,这条回归直线的方程为______________________.
解析:由题意可知==5,
==50.
即样本中心为(5,50).
设回归直线方程为=+,
∵回归直线过样本中心(,),
∴50=×5+,即=,
∴回归直线方程为=+
答案:=+
相关关系的判断
[典例] (1)下列关系中,属于相关关系的是________(填序号).
①正方形的边长与面积之间的关系;
②农作物的产量与施肥量之间的关系;
③人的身高与年龄之间的关系;
④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.
(2)某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示.
年龄x(岁)
1
2
3
4
5
6
身高y(cm)
78
87
98
108
115
120
①画出散点图;
②判断y与x是否具有线性相关关系.
[解析] (1)在①中,正方形的边长与面积之间的关系是函数关系;在②中,农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系,但具有相关关系;在③中,人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系,也不是相关关系,因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了,因而它们不具有相关关系;在④中,降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系.
答案:②④
(2)解:①散点图如图所示.
②由图知,所有数据点接近一条直线排列,因此,认为y与x具有线性相关关系.
两个变量是否相关的两种判断方法
(1)根据实际经验:借助积累的经验
(2)什么是正相关、负相关?与散点图有什么关系?
(3)回归直线方程是什么?如何求回归系数?
(4)如何判断两个变量之间是否具备相关关系?
分类
函数关系
相关关系
特征
两变量关系确定
两变量关系带有随机性
将样本中n个数据点(xi,yi)(i=1,2,…,n)描在平面直角坐标系中得到的图形.
(1)正相关:如果一个变量的值由小变大时,另一个变量的值也由小变大,这种相关称为正相关.
(2)负相关:如果一个变量的值由小变大时,另一个变量的值由大变小,这种相关称为负相关.
设x,Y的一组观察值为(xi,yi),i=1,2,…,n,且回归直线方程为=a+bx,当x取值xi(i=1,2,…,n)时,Y的观察值为yi,差yi-i(i=1,2,…,n)刻画了实际观察值yi与回归直线上相应点纵坐标之间的偏离程度,通常是用离差的平方和,即Q=(yi-a-bxi)2作为总离差,,,所以这种使
“离差平方和最小”的方法,叫做最小二乘法.
回归直线方程
回归系数
系数的
计算公式
方程或
公式
=+x
=
=-
上方加
记号“^ ”
的意义
区分y的估计值与实际值y
a,b上方加“^ ”表示由观察值按最小二乘法求得的估计值
( )
①任何两个变量都具有相关关系;
②圆的周长与该圆的半径具有相关关系;
③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系;
④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的;
⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线,把非确定性问题转化为确定性问题进行研究.
A.①③④ B.②③④
C.③④⑤ D.②④⑤
解析:选C ①显然不对,②是函数关系,③④⑤正确.
,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图图1;对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10),( )
,u与v正相关
,u与v负相关
,u与v正相关
,u与v负相关
解析:选C 由这两个散点图可以判断,变量x与y负相关,u与v正相关.
(kg)与水稻产量y(kg)的线性回归方程为=5x+250,当施肥量为80 kg时,预计水稻产量约为________kg.
解析:把x=80代入回归方程可得其预测值=5×80+250=650(kg).
答案:650
,测得一组数据如下表所示.
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
,这条回归直线的方程为______________________.
解析:由题意可知==5,
==50.
即样本中心为(5,50).
设回归直线方程为=+,
∵回归直线过样本中心(,),
∴50=×5+,即=,
∴回归直线方程为=+
答案:=+
相关关系的判断
[典例] (1)下列关系中,属于相关关系的是________(填序号).
①正方形的边长与面积之间的关系;
②农作物的产量与施肥量之间的关系;
③人的身高与年龄之间的关系;
④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.
(2)某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示.
年龄x(岁)
1
2
3
4
5
6
身高y(cm)
78
87
98
108
115
120
①画出散点图;
②判断y与x是否具有线性相关关系.
[解析] (1)在①中,正方形的边长与面积之间的关系是函数关系;在②中,农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系,但具有相关关系;在③中,人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系,也不是相关关系,因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了,因而它们不具有相关关系;在④中,降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系.
答案:②④
(2)解:①散点图如图所示.
②由图知,所有数据点接近一条直线排列,因此,认为y与x具有线性相关关系.
两个变量是否相关的两种判断方法
(1)根据实际经验:借助积累的经验
2017-2018学年高中数学人教B版必修3教学案：第二章 2.3 2.3.1 - 2.3.2 变量间的相关关系 两个变量的线性相关含解析 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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