2017-2018学年高中数学北师大版必修3教学案：第一章 §5 5.1 - 5.2　估计总体的分布　估计总体的数字特征含解析.doc

& 估计总体的分布估计总体的数字特征
预****课本P32~39,思考并完成以下问题
(1)频率分布直方图纵轴的含义是什么?


(2)频率分布直方图的制作步骤是什么?


(3)如何画频率分布折线图?




在频率分布直方图中,每个小矩形的宽度为Δxi(分组的宽度),高为,小矩形的面积恰为相应的频率fi,图中所有小矩形的面积之和等于1.

(1).
(2),组数应力求合适,以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.
(3)将数据分组.
(4)列频率分布表,各小组的频率=.
(5)画频率分布直方图.
[点睛] (1)一般地,样本容量越大,所分组数越多,为方便起见,组距的选择力求“取整”,当样本容量不超过120时,按照数据的多少,通常分成5~12组.
(2)画频率分布直方图时,同一组数据,分组时组距要相等,每个矩形的高与频率成正比,这点应特别注意.

在频率分布直方图中,按照分组原则,再在左边和右边各加一个区间,从所加的左边区间的中点开始,用线段依次连接各个矩形的顶端中点,直至右边所加区间的中点,就可以得到一条折线,我们称之为频率折线图.
随着样本量的增大,所划分的区间数也可以随之增多,而每个区间的长度则会相应随之减小,相应的频率折线图就会越接近于一条光滑曲线.
.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数.( )
(2)频率分布直方图的面积为样本的频数.( )
(3)频率分布直方图中各小矩形的高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比.( )
(4)从频率分布直方图中可以清楚地看出数据的内容.( )
答案:(1)× (2)× (3)√(4)×
,最小值是51,组距为10,则可以分成( )


解析:选B 组数=极差/组距,本题中的极差=140-51=89,≈9.
,将其尺寸分成若干组,[a,b)是其中的一组,抽查出的个体在该组上的频率为m,该组上的直方图的高为h,则|a-b|=( )
B.
C. +m
解析:选B =h,故|a-b|=组距==.
,分成若干组,,则n=________.
解析:由题意得=,所以n=200.
答案:200
画频率分布直方图、折线图
[典例] 为了了解某片经济林的生长情况,随机测量其中的100棵树的底部周长,得到如下数据(单位:cm):
135
98
102
110
99
121
110
96
100
103
125
97
117
113
110
92
102
109
104
112
109
124
87
131
97
102
123
104
104
128
105
123
111
103
105
92
114
108
104
102
129
126
97
100
115
111
106
117
104
109
111
89
110
121
80
120
121
104
108
118
129
99
90
99
121
123
107
111
91
100
99
101
116
97
102
108
101
95
107
101
102
108
117
99
118
106
119
97
126
108
123
119
98
121
101
113
102
103
104
108
(1)列出频率分布表;
(2)画出频率分布直方图及频率折线图;
(3)估计该片经济林中底部周长小于100 cm的树占多少,底部周长不小于120 cm的树占多少.
[解] (1)这组数据的最大的数为135,最小的数为80,最大的数与最小的数的差为55,可将该组数据分为11组,组距为5.
频率分布表如下:
底部周长分组(Δxi)/cm
频数(ni)
频率(fi)
[80,85)
1


[85,90)
2


[90,95)
4


[95,100)
14


[100,105)
24


[105