2017-2018学年高中数学北师大版必修3教学案：第一章 §8 最小二乘估计含解析.doc

预****课本P46~51,思考并完成以下问题
(1)什么是散点图?


(2)曲线拟合的定义是什么?


(3)具备什么特征的两个变量是线性相关的?


(4)具备什么特征的两个变量是非线性相关的?



(5)具备什么特征的两个变量是不相关的?





在考虑两个变量的关系时,为了对变量之间的关系有一个大致的了解,通常将变量所对应的点描出来,这些点就组成了两个变量之间的一个图,通常称这种图为变量之间的散点图.

(1)曲线拟合:
从散点图上可以看出,如果变量之间存在着某种关系,这些点会有一个集中的大致趋势,这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似,这样的近似过程称为曲线拟合.
(2)线性相关和非线性相关:
若两个变量x和y的散点图中,所有点看上去都在一条直线附近波动,则称这两个变量是线性相关的,而若所有点看上去在某条曲线(不是一条直线)附近波动,则称此相关为非线性相关.
(3)不相关:
如果所有点在散点图中没有显示任何关系,则称变量间是不相关的.
[点睛] 两个变量具有相关关系和两个变量之间是函数关系是不同的.
.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)变量之间只有函数关系,不存在相关关系.( )
(2)两个变量之间产生相关关系的原因受许多不确定的随机因素的影响.( )
(3)需要通过样本来判断变量之间是否存在不同关系.( )
(4)相关关系是一种因果关系,具有确定性.( )
答案:(1)× (2)√(3)√(4)×
:
其中两个变量x,y具有相关关系的是( )
A.①② B.①④
C.③④ D.②③
解析:选C 由图可知,③中各点分布在某条直线周围,④中各点分布在某条曲线周围,因此③④中的两个变量具有相关关系.
:①路程与时间、速度的关系是相关关系;
②同一物体的加速度与作用力是函数关系;
③产品的成本与产量之间的关系是函数关系;
④圆的周长与面积的关系是相关关系;
⑤广告费用与销售量之间的关系是相关关系.
其中,正确的命题序号是________.
答案:②⑤
相关关系的概念
[典例] 在下列各个量与量的关系中:
①正方体的表面积与棱长之间的关系;
②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系;
③家庭的收入与支出之间的关系;
④某户家庭用电量与水费之间的关系.
其中是相关关系的为( )
A.①② B.③④
C.②④ D.②③
[解析] ①正方体的表面积与棱长之间的关系是确定的函数关系;④某户家庭用电量与水费之间无任何关系.②③中,都是非确定的关系,但自变量取值一定时,因变量的取值带有一定的随机性.
[答案] D
利用变量间相关关系的概念判断量与量之间的关系时,一般是看当一个变量的值一定时,另一个变量是否带有确定性,两个变量之间的关系具有确定关系——函数关系;两个变量之间的关系具有随机性、不确定性——相关关系.
[活学活用]
( )
=ax2+bx+c,其中a,c是已知常数,取b为自变量,因变量是这个函数的判别式Δ=b2-4ac