综合法和分析法(合肥一中公开课课件).ppt

复****br/>猜想是否正确?
否定猜想?
肯定猜想?
举反例
证明

综合法和分析法(1)
回顾证明基本不等式:
1、综合法:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法
用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,:
…
综合法一种由因导果的证明方法。
综合法的特点:从“已知”看“可知”,逐步推向“未知”,其逐步推理,实际上是寻找它的必要条件.
直接证明
2:分析法:从要证明的结论Q出发,逐步寻求推证过程中,使每一步结论成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明的方法叫做分析法
用Q表示所要证明的结论,则分析法用框图表示为:
得到一个明显成立的结论
…
分析法的特点:从“未知”看“需知”,逐步靠拢已知,其逐步推理,实际上是寻找它的充分条件.
分析法是一种执果索因的证明方法。
【分析法】
从结论出发,寻找结论成立的充分条件
直至最后,把要证明的结论归结为判定一
个明显成立的条件。
要证:
只需证:
只需证:
成立,所以结论成立。
格式
尝试用分析法证明
应用示例:在中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,
求证: 为等边三角形。
变式训练1、在中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c
且A,B,C成等差数列,
求证:
变式训练2、的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证:
时效演练:
1、求证:对于任意角θ,
2、求证:
分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中,分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发,一步一步地探索使它成立的充分条件,最后把要证明的问题归结为一个明显成立的条件。综合法则是从数学题的已知条件出发,经过逐步的逻辑推理,最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说,分析法表现为执果索因,综合法表现为由果导因,它们是寻求解题思路的两种基本思考方法,应用十分广泛。
小结:
布置作业:
课本第91面 A组第2、3
B组第1、2、3