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李梁讲座-数学课堂教学的若干问题及反思.doc

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数学课堂教学的若干问题及反思
西城区教育研修学院李梁
1、已知是实数,,,,则的最小值是___________.
在△中,是边的中线,△的形状,并加以证明.
(不会)
有甲、乙、、乙件、丙件共需元;若购买甲件、乙件、、乙、丙各件共需多少元?
105元
下列题目或解答存在错误吗?若存在,指出并修正.
题目:已知实数满足,求的值.
解答:.
不可能
,使为正三角形?若存在,求出的周长;若不存在,说明理由.
思考与引申:从整体看待变量

在平面直角坐标系中,设三角形的顶点坐标分别为,点在线段上(异于端点).设均为非零实数,直线分别交于点,某同学已正确算出直线的解析式为,请你写出直线的解析式:______________________.
思考与引申:合情推理的作用
已知对于每个满足的整数,总存在整数,使得成立,其中为正整数,则的最小值为_____________.
思考与引申:学会“退”的策略
求证:对于任何实数,三个数中至少有一个不小于.
思考与引申:正难则反
已知点,.若点在函数的图象上,则使得的面积为的点的个
数是_4___个.
思考与引申:谈数形结合思想
10、,计算的值需要次乘法,计算的值共需要次运算(次乘法,次加法),那么计算的值共需要次运算.
下面给出一种减少运算次数的算法:,,.利用该算法,计算的值共需要次运算,计算的值共需要次运算.
思考与引申:抽象问题具体化
11、点在直线上,若存在过的直线交抛物线于两点,且,则称点为“A点”,那么下列结论中正确的是(A)
“A点”
“A点”
“A点”
(但不是所有的点)是“A点”
思考与引申:新情境问题的切入点

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