立体几何理科三.doc

立体几何(三)答案
二、课内练****答案:


【解析】:由圆的面积为得,
,在
.故选D
3.①②
4.
:(Ⅰ)由三视图可知,多面体是直三棱柱,两底面是直角边长为的等腰直角三角形,侧面, 是边长为的正方形. 连结,
因为,
所以,面
又, 所以面, 面
所以
(Ⅱ)
(Ⅲ)连结交于,连结
因为分别是的中点,所以//,
//,所以,//,是平行四边形
∥,面,面
所以,//平面FMC.
:(1)证明:因为是的中点,,
所以.
由底面,得,
又,即,AB与AP相交
平面,
所以,
平面,
.
(2)连结,
因为平面,即平面,
所以是与平面所成的角,
在中,,
在中,,故,
在中, ,
又,
故与平面所成的角是.
(3)由分别为的中点,得,且,
又,故,
由(1)得平面,又平面,故,
四边形是直角梯形,
在中,,,
截面的面积.
(1).(2)也可以用向量法:
(1)以点为坐标原点建立空间直角坐标系,如图所示(图略)
由,得,
因为,
所以.
(2)因为
所以,又,
故平面,即是平面的法向量.
设与平面所成的角为,又.
则,
又,故,
即与平面所成的角是.
因此与平面所成的角为.
7. 证明:(I)设AC与BD交于点G,
因为EF∥AG,且EF=1,AG=AC=1,
所以四边形AGEF为平行四边形.
所以AF∥,
AF平面BDE,
所以AF∥平面BDE.
(II)因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,
且CE⊥AC,所以CE⊥AC,所以CE⊥,
以C为原点,建立空间直角坐标系C-
C(0, 0, 0),A(,,0),D(,0, 0),
E(0, 0, 1),F(,,1).
所以=(,,1),=(0,-,1),=(-,0,1).
所以·= 0-1+1=0,·=-1+0+1=0.
所以CF⊥BE,CF⊥DE,
所以CF⊥平面BDE
(III)由(II)知,=(,,1),是平面BDE的一个法向量,
设平面ABE的法向量=(x,y,z),
则·=0,·=
所以x=0,且z==1,则z=.
所以n=(),
从而cos(,)=
因为二面角A-BE-D为锐角,
所以二面角A-BE-D为.
三、课外练****答案
2. B 3. 4.
:(Ⅰ)在中,是等腰直角的中位线,

在四棱锥中,,,
平面,
又平面,

(Ⅱ)在直角梯形中,
,
又垂直平分,
∴
三棱锥的体积为
6.
【解】(Ⅰ) 在△PAC中,∵PA=3,AC=4,PC=5,
∴,∴;
又AB=4,PB=5,∴在△PAB中,
同理可得
∵,∴