立体几何补充题.ppt

A
B
C
D
E
F
,的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在
平面互相垂直,E为BC的中点,则AE与平面BCD所成
角的大小为______.
解:∵面ABD⊥面CBD,且三角形ABD等腰直角三角形
取DB的中点F,连接AF,EF, 则AF⊥BD,
∴AF⊥面CBD, EF是AE在面CBD内的射影,
∴∠AEF是AE与面CBD所成的角
设BD=1,则AF=BF=EF=1/2BD.,
∴∠AEF=450
∴∠AEF是AE与面CBD所成的角为450
,空间四边形PABC中,PA、PB、PC两两相互垂直,
∠PBA=45°∠PBC=60°M为AB的中点.
(1)求证:AB⊥平面PMC.
(2)求BC与平面PAB所成的角的余弦值;
∵∠APB=900 ,∠PBA=450 ,AM=BM
∴PM⊥AB,
∵∠APB=900 ,∠PBA=450 ,AM=BM
∴PM⊥AB,
∵∠PCB=600 ,∠PCB=300 ,设PB=1
则BC=2
∵PA=PB=1 ,PC=
∴AC=2=BC
∴CM⊥AB,
∴ AB⊥平面PMC
A
B
C
P
,空间四边形PABC中,PA、PB、PC两两相互垂直,
∠PBA=45°∠PBC=60°M为AB的中点.
(1)求证:AB⊥平面PMC.
(2)求BC与平面PAB所成的角的余弦值;
,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形,
PD⊥底面ABCD,PD=AD
(1)求证:求PC与平面PBD所成的角;
(2)在线段PB上是否存在一点E,使得PC⊥平面ADE? 若存在,请加以证明,并求此时二面角
A—ED—B的大小;若不存在,请说明理由.
C
D
A
B
P
解(1)以D为原点,分别以DA,DC,PD
为x轴,y轴,z轴建立直角坐标系
设AD=AB=BC=CD=PD=1
D(0,0,0),A(1,0,0), B(1,1,0),C(0,1,0),P(0,0,1)
∴PC=(0,1,-1), PB=(1,1,-1), PD=(0,0,1),
∴ AC⊥平面PBD,∴ AC=(-1,1,0)是平面PBD的法向量
则
∴PC与面PBD所成的角为300
C
D
A
B
P
E
解:(2)设E点存在EB=λPB EB=λ(-1,-1,-1)
=(-λ,-λ,-λ)
D(0,0,0),A(1,0,0), B