立体几何专题复习补充讲义.doc

立体几何专题复****补充讲义
一、专题热点透析
高考中立体几何主要考查学生的空间想象能力,在推理中兼顾考查逻辑思维能力,解决立体几何的基本方法是将空间问题转化为平面问题。近几年高考立体几何试题以基础题和中档题为主,热点问题主要有证明点线面的关系,如点共线、线共点、线共面问题;证明空间线面平行、垂直关系;求空间的角和距离;利用空间向量,将空间中的性质及位置关系的判定与向量运算相结合,使几何问题代数化等等。考查的重点是点线面的位置关系及空间距离和空间角,突出空间想象能力,侧重于空间线面位置关系的定性与定量考查,算中有证。其中选择、填空题注重几何符号语言、文字语言、图形语言三种语言的相互转化,考查学生对图形的识别、理解和加工能力;解答题则一般将线面集中于一个几何体中,即以一个多面体为依托,设置几个小问,设问形式以证明或计算为主。
二、热点题型范例
题型一、平行与垂直的证明;题型二、空间角与距离;题型三、探索性问题
题型四、折叠、展开问题;题型五、表面积与体积问题
三、空间向量的应用

设a、b是异面直线,,分别是直线a,b上的向量,则异面直线a,b所成的角
、面距离:设平面α的一个法向量为,点P是平面α外一点,且。则点P到平面α的距离为。
:
(1).线线垂直 a·b=0
(2).线面垂直 a·l1=0 a·l2=0(其中l1、 l2为平面内两条相交直线)
(3).面面垂直 N1·N2=0 (N1、N2分别是两个平面的法向量
(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则与的夹角为( )
° ° ° °
-A1B1C1D1的棱长为1,=,点N为B1B的中点,则线段MN的长度为( )
A. B. C. D.
,点P是单位正方体ABCD-A1B1C1D1中异于A的一个顶点,则·的值为

=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a,b,c三向量共面,则实数λ等于( )
A. B. C. D.
=(1,2x-1,-x),b=(x+2,3,-3),若a∥b,则x=________.
6.(2011年高考浙江卷文科4)若直线不平行于平面,且,则
(A) 内的所有直线与异面(B) 内不存在与平行的直线
(C) 内存在唯一的直线与平行(D) 内的直线与都相交
7. (2011年高考四川卷文科6),,是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是
(A)// (B),//
(C)//// ,,共面(D),,共点,,共面
8.(2011年高考重庆卷文科10)高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形,点、、、、均在半径为1的同一球面上,则底面的中心与顶点之间的距离为
A. B. C. D.
9. (2011年高考海南卷文科16)已知两个圆锥有公共底面,,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为.
10. (2011年高考四川卷文科15),球的表面积与圆柱的侧面积之差是.
11.(2011年高考全国卷文科8)已知直二面角,点为垂足,为垂足,若则到平面的距离等于
(A) (B) (C) (D)
-A1B1C1中,AB=AC=AA1=2,∠BAC=90°,E,F依次为C1C,BC的中点.
(1)求异面直线A1B、EF所成角θ的余弦值;
(2)求点B1到平面AEF的距离.
,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD的中点.
(1)求证:平面PDC⊥平面PAD;
(2)求点B到平面PCD的距离;
(2)方法1:过A作AF⊥PD,垂足为F.
14.
如图,长方体中, ,
,是的中点,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面.
—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB=4,
P
A
G
D
C
B
E
G为PD中点,E点在AB上,平面PEC⊥平面PDC.
(Ⅰ)求证:AG⊥平面PCD;
(Ⅱ)求证:AG∥平面PEC;
(Ⅲ)求点G到平面PEC的距离.
,且,底面为直角梯形,分别是的中点.
(1)求证:// 平面;
(2)求点到平面的距离.
F
E
D
C
B
图4
A
M
17. 在如图4所示的几何体中,,,,,
(