九年级数学梯形中的辅助线.ppt

梯形中常用的辅助线
平移腰
作高
补为三角形
平移对角线
其他方法
转化为三角形或平行四边形等
在梯形中常用的作辅助线方法
开动脑筋
A
B
C
D
E
E
F
A
B
C
D
A
B
C
D
O
平移腰
A
B
C
D
E
作高
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
O
补三角形
1、若梯形ABCD是等腰梯形时,ΔOBC是什么三角形?
2、梯形满足什么条件时, ΔOBC是直角三角形?
A
B
C
D
E
O
平移对角线
1、当AC⊥BD时,△BED是什么三角形?
2、当AC =BD时, △ BED又是什么三角形?
3、哪个定理的证明应用了此法?
对角线相等的梯形是等腰梯形
其他方法
A
B
C
D
O
E
证明哪个定理是应用了这个方法
??
梯形中位线定理
返回
经典题例:
1如图,梯形ABCD 中, AD∥BC, ∠D=70 ° , ∠ C=40 ° AB=4cm,CD=11cm,求BC.
A
B
C
D
解:(平移腰)
过B作BE∥AD
则∠ 1= ∠ D=70°,DE=AB=4
∵△ BCE中,
∴∠ 2=70 °
∴CB=CE=CD─DE
A
B
C
D
O
解法2(补三角形)
)1
2
E
4
40°
70°
7
∠ C=40 °∠1=70°
=11-4=7(cm)
例2:已知,梯形ABCD中,AD∥BC,E是腰AB的中点,DE ⊥CE,求证: AD+BC=CD。
F
证明:(一)延长DE交CB延长线于F,
A
B
C
D
E
易证ΔADE≌ΔBFE
∴DE=FE
∵ DE ⊥CE
∴CD=CF,AD=BF
即CD=CB+BF=CB+AD
证明(二)构造中位线
取CD的中点F,并连结EF。
∴2EF=AD+BC
RtΔCDE中,2EF=CD
∴CD=AD+BC
A
B
C
D
E
F
1、如图,梯形ABCD中,AD∥BC, AC⊥BD且AC=8cm,BD=15cm,则梯形的高= cm.
A
B
C
D
E
F
先用勾股定理求出BE,再用面积法求高DF。答案:120/17(cm)
2、梯形ABCD中,AD∥BC, ∠B=54 °,∠C=36°, AD=10 AB=12 ,CD=16 则BC= 。
A
B
C
D
E
)1
16
10
12
平移腰后, 在RtΔBDE中计算出CE=20,则BC=CE+BE=30(cm)
20
15
8
17
练****一、填空