职高数学的研究性学习初探.doc

职高数学的研究性学****初探
作者:李清振
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在大力提倡研究性学****和创新性学****的今天,我们职高数学的教与学也不应当例外。因为我们所培养的学生多数都将在毕业之后很快步入社会,走上工作岗位。这对他们在校期间的研究能力的培养与提高,对他们创新****惯的锻炼与养成都提出了尤为迫切的要求。所以,在数学的教与学过程中,我常常有意识地去做这方面的努力与尝试,也因此尝到一些成功的喜悦。
在讲解职高数学教材(中等职业教育国家规划教材,语文出版社出版)第三章第12节《函数的应用》时,有这样一个例题:
(P94例3)某农民想利用一面旧墙(设长度够用)围一个矩形鸡场,已知现有的篱笆材料可围80米长,当矩形的长与宽各为多少时,所围的鸡场面积最大?最大面积为多少?
分析:1、为使面积最大,是让矩形的长利用墙呢,还是让宽利用墙?
2、矩形的面积公式是什么?
3、假设矩形的长为x,则宽可以怎么表示?
4、画出示意图:
解:显然,为使矩形的面积最大,应充分利用旧墙,所以,让长利用之。假设矩形的长为x,则宽为,所以矩形的面积为
做到此处,有两种思路:
⑴利用二次函数的特征,可以配方求最值。
≤800
所以,当x = 40 m时,面积y有最大值为800 m2.
此时长为40 m,宽为20 m。
⑵利用基本不等式可以求最值。
≤
由基本不等式性质知道,当且仅当x = 80-x,即x = 40 m
时,矩形的面积最大。
最大值为800 m2 . 此时长为40 m,宽为20 m。
在启发引导下,对于两种思路学生都容易理解。问题到此得到了解决。
由于职高学生普遍性的学****基础不好,我有意在讲课的时候放慢了节奏。所以,虽然题目本身并不困难,但在讲完这一例题时,我并没有马上讲解其他的内容,也没有马上让学生做一些类似的课后****题进行练****巩固,而是让学生作了如下的思考与练****br/>思考①、若其他条件与求解内容不变,篱笆材料可围60米呢?
思考②、若其他条件与求解内容不变,篱笆材料可围100米呢?
思考③、从上面例题及思考练****中,你能得出什么结论?
通过学生的求解,顺理成章,学生很容易地得出
结论1:当矩形的长为宽的二倍时,矩形的面积为最大。
接着,我又让学生思考如下问题:
思考④、若去掉例题当中的条件“利用一面旧墙”,即直接用80米的篱笆材料围矩形鸡场呢?
学生求出④当长和宽分别为20米、20米,即长等于宽时,矩形的面积为最大。
思考⑤、若直接用60米的篱笆材料围矩形鸡场呢?
思考⑥、若直接用100米的篱笆材料围矩形鸡场呢?
此时,学生又很容易地求出
⑤:当长和宽分别为15米、15米时,面积最大。
⑥:当长和宽分别为25米、25米时,面积最大。
接着,我让学生分析总结,并且思考:
思考⑦、从上面的思考中你又能得出什么结论呢?
到这时,学生思考得越来越顺利,很容易地得到
结论2:当矩形的长和宽相等,即为正方形时,矩形的面积最大。
思考⑧:如果让你用给定的材料围一个矩形,要求围出的矩形的面积尽可能的大,那么你会把它围成什么模样呢?
学生当然就知道了要围成正方形形状。显然,这对他们以后生活中可能遇到的问题会有很大的