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,在四棱锥中,底面是正方形,底面,, 点是的中点,,且交于点.
(I) 求证: 平面;
(III)求证:平面⊥平面.
解法一:(几何法)
解法二:(空间向量法)
P
A
B
C
D
E
,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,且,为中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面
P
A
B
C
D
E
解法二:(空间向量法)
,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为AB的中点.
(1)求直线B1C与DE所成角的余弦值;
(2)求证:平面EB1D⊥平面B1CD;
(3)求EC1与平面CD1所成角的余弦值.
,四棱锥中,⊥底面,⊥.底面为梯形,,.,点在棱上,且.
(Ⅰ)求证:平面⊥平面;
(Ⅱ)求证:∥平面;
,,点是的中点.
(I)求与所成的角的大小;
(II)求证:平面;
,在三棱锥中,,,平面平面. (Ⅰ)求证:;
—A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=BB1,直线B1C与平面ABC成30°角.
(I)求证:平面B1AC⊥平面ABB1A1;
(II)求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值;
,三棱锥P—ABC中, PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,且CD平面PAB. (I) 求证:AB平面PCB;
(1),正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边上的点,且满足,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图(2). (Ⅰ) 试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
图(1)
图(2)
,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90,AB=BC=AA1=2
(I) 求证: 平面;
(III)求证:平面⊥平面.
解法一:(几何法)
解法二:(空间向量法)
P
A
B
C
D
E
,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,且,为中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面
P
A
B
C
D
E
解法二:(空间向量法)
,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为AB的中点.
(1)求直线B1C与DE所成角的余弦值;
(2)求证:平面EB1D⊥平面B1CD;
(3)求EC1与平面CD1所成角的余弦值.
,四棱锥中,⊥底面,⊥.底面为梯形,,.,点在棱上,且.
(Ⅰ)求证:平面⊥平面;
(Ⅱ)求证:∥平面;
,,点是的中点.
(I)求与所成的角的大小;
(II)求证:平面;
,在三棱锥中,,,平面平面. (Ⅰ)求证:;
—A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=BB1,直线B1C与平面ABC成30°角.
(I)求证:平面B1AC⊥平面ABB1A1;
(II)求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值;
,三棱锥P—ABC中, PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,且CD平面PAB. (I) 求证:AB平面PCB;
(1),正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边上的点,且满足,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图(2). (Ⅰ) 试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
图(1)
图(2)
,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90,AB=BC=AA1=2
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