高二15导数与微分.doc

第十五讲导数与微分
【知识要点】
1、设函数在处附近有定义,当自变量在处有增量时,则函数相应地有增量,如果时,与的比(也叫函数的平均变化率)有极限即无限趋近于某个常数,我们把这个极限值叫做函数在处的导数,记作,即
2、导数公式
3、导数的运算法则

4、利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤
(1)求(x)
(2)确定(x)在(a,b)内符号
(3)若(x)>0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数;若(x)<0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是减函数
5、求函数f(x)的极值的步骤:
(1)确定函数的定义区间,求导数f′(x)
(2)求方程f′(x)=0的根
(3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格检查f′(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号即都为正或都为负,则f(x)在这个根处无极值
6、极值的第二充分判别法:设函数在点有二阶导数,且,则1)当时,是的极小值;2)当时,是的极大值;3)当时,不能判定是否为极值。
7、函数的最大值和最小值:在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值.⑴在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值. ⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的;函数的极值是比较极值点附近函数值得出的
8、利用导数求函数的最值步骤:⑴求在内的极值;⑵将的各极值与、比较得出函数在上的最值
【典型例题】
例1、设存在,则( )
. .0 . .
例2、曲线在其上横坐标为的点处切线的斜率是( ).
. 4 . 3 . 2 . 1
例3、一质点的运动方程为,则该质点在时的瞬时速度为( )。
. . . .
例4、设,则.
例5、(1)设,求
(2)求函数y=xx(x>0)的导数.
例6、求函数的增减区间和极值.
例7、求函数的极值
例8、求函数在区间[-1,3]上的最大值和最小值
例9、已知在时取得极值,且.
、b、c的值;
,并说明理由.
经典练****br/>1、曲线在点处的切线的斜率为( )
A 3 B C 2 D
2、与都存在是存在的( )
A 充分必要条件 B充分非必要条件 C 必要非充分条件 D 既非充分也非必要条件
3、若