高二数学难题.doc

(2010•浙江)设F1、F2分别为双曲线 x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为( )
A、3x±4y=0
B、3x±5y=0
C、4x±3y=0
D、5x±4y=0
考点:双曲线的简单性质.
专题:计算题.
分析:利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系,得出a与b之间的等量关系,可知答案选C,
解答:解:依题意|PF2|=|F1F2|,可知三角形PF2F1是一个等腰三角形,F2在直线PF1的投影是其中点,由勾股定理知
可知|PF1|=2 4c2-4a2=4b
根据双曲定义可知4b-2c=2a,整理得c=2b-a,代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0,求得 ba= 43
∴双曲线渐进线方程为y=± 43x,即4x±3y=0
故选C
点评:本题主要考查三角与双曲线的相关知识点,突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查,属中档题
(2010•辽宁)设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,-3,那么|PF|=( )
A、 43 B、8 C、 83 D、16
考点:抛物线的简单性质;:先根据抛物线方程求出焦点坐标,进而根据直线AF的斜率为-3求出直线AF的方程,然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标,得到点P的坐标,根据抛物线的性质::解:抛物线的焦点F(2,0),准线方程为x=-2,直线AF的方程为 y=-3(x-2),
所以点 A(-2,43)、 P(6,43),从而|PF|=6+2=8
:本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系,考查了等价转化的思想.
(2006•江西)设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A是抛物线上一点,若 OA→•AF→=-4则点A的坐标是( )
A、(2,±2 2)
B、(1,±2)
C、(1,2)
D、(2,2 2)
考点:抛物线的标准方程.
专题:计算题.
分析:先求出抛物线的焦点F(1,0),根据抛物线的方程设A( y024,y0),然后构成向量 OA→、 AF→,再由 OA→•AF→=-4可求得y0的值,最后可得答案.
解答:解:F(1,0)设A( y024,y0)
则 OA→=( y024,y0), AF→=(1- y024,-y0),
由 OA→• AF→=-4∴y0=±2,∴A(1,±2)
故选B.
点评:,是圆锥曲线的重要的一部分,要重视复****br/>(2009•安徽)设a<b,函数y=(a-x)(x-b)2的图象可能是( )
A、
B、
C、
D、
考点:函数的图象.
专题:数形结合.
分析:根据所给函数式的特点,知函数值的符号取决于x的值与a的值的大小关系,当x≥a时,y≤0,当x≤a时,y≥0,据此即可解决问题.
解答:解:∵y=(a-x)(x-b)2的
∴当x≥a时,y≤0,
故可排除A、D;
又当x≤a时,y≥0,
故可排除C;
故选B