高二数学 8.4双曲线的简单几何性质.ppt

学英语报社-数学周刊

郑州市回民中学冯金枝
一、知识回顾:
①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
②|F1F2|=2c ——焦距.
(1)2a<2c ;
o
F
2
F
1
M
平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.
(2)2a >0 ;
当(1)若2a=2c,则轨迹是什么?
(2)若2a>2c,则轨迹是什么?
a,c的要求:
注:1、、、小于|F1F2|
双曲线的图像定义和图像及标准方程:
一、知识回顾:
焦点在y轴上的标准方程
O
M
F2
F1
x
y
F
2
F
1
M
x
O
y
焦点在x轴上的标准方程
标准方程:
1、范围:
x≥a或x≤-a
2、对称性:
关于x轴,y轴,原点对称.
3、顶点:
A1(-a,0), A2(a,0)
实轴, 且; 虚轴,且.
4、离心率:
(e>1)
a , b,c 的几何意义各是:
a 是实半轴长, b是虚半轴长,c是半焦距,且
y
o
x
B1
B2
A1
A2
F1
F2
二、焦点在x轴上的双曲线的几何性质
实轴, 且; 虚轴,且.
二、焦点在y轴上的双曲线的几何性质
标准方程:
1、范围:
y≥a或y≤-a
2、对称性:
关于x轴,y轴,原点对称.
3、顶点:
A1(0,-a), A2(0,a)
o
y
x
B1
B2
A1
A2
F2
F2
5、离心率:
(e>1)
a , b, c 的几何意义各是:
a 是实半轴长, b是虚半轴长,c是半焦距,且
三、知识巩固
把方程化为标准方程得,
可得:实半轴长:
虚半轴长:
半焦距:
焦点坐标:
离心率:
解:
a=4,
b=3,
例1. 求双曲线的实半轴长和虚半轴长,焦点坐标,离心率.
(0,-5),(0,5),
三、知识巩固
离心率
焦点
顶点
范围
2a
标准方程
4
4
|y|≥2
(0,±2)
10
14
|y|≥5
(0,±5)
4
2b
三、知识巩固
,对称轴为坐

标轴,它的一个焦点,且离心率e 可

以使方程有相等的实
根,求满足条件的双曲线方程.
三、知识巩固
,

两焦点分别, , 且,
则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
答案:B