高考数学解析几何2.doc

例1(07湖北-10)已知直线与圆有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有()


解:在圆上横纵坐标均为整数的点有:(10,0)、(-10,0)、(6,8)、(-6,-8)、(-6,8)、(6,-8)、(8,6)、(-8,-6)、(-8,6)、(8,-6)、(0,10)、(0,-10)共12个,由12个点确定的直线有去掉平行(或重合)于坐标轴的直线14条,去掉不平行坐标轴但过原点的直线4条
∴适合题意的直线共有78-14-4=60条(选A)
注意:此题把解析几何与排列组合知识结合,比较新颖活泼。
例2(07江苏-15)在平面直角坐标系xoy中,已知△ABC的顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆上,则__________
解:∵椭圆
∴A、C恰为椭圆之焦点(如图),由正弦定理,得

又知椭圆定义AB+BC=2a,∴AB+BC=10,AC=2×4=8
∴
例3(06四川-15)如图把椭圆的长轴AB分成8等分,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点,F是椭圆的一个焦点,则
设,则七个点关于Y轴分别对称,故
由焦半径公式得:
注意:椭圆第二定义焦半径长公式,“∑”号的使用。
例4(06湖北-7)设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴,y轴的正半轴交于A、B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,
则P点的轨迹方程是()

例5(05重庆-9)若动点(x,y)在曲线上变化,则的最大值为()

此题要注意分域讨论,求函数的最值,把函数求解与解析几何巧妙地结合起来。
三、例题解析
1、若直线y=kx+1与圆相交于P、Q两点,且P、Q关于直线x+y=0对称,则不等式组
表示的平面区域的面积为_